Question

如圖，點B是線段AC上的一點，分別以AB、BC、CA為直徑作半圓，求證：半圓AB的長與半圓BC的長之和等于半圓AC的長．

Answer 1

考點：圓的認識

專題：證明題

分析：根據(jù)圓的周長公式可計算出半圓AB的長=

1

2

πAB，半圓BC的長=

1

2

πBC，半圓AC的長=

1

2

πAC，則半圓AB的長+半圓BC的長=

1

2

π•（AB+BC）=

1

2

π•AC，即半圓AB的長與半圓BC的長之和等于半圓AC的長．

解答：證明：∵半圓AB的長=

1

2

•2π•

AB

2

=

1

2

πAB，半圓BC的長=

1

2

•2π•

BC

2

=

1

2

πBC，半圓AC的長=

1

2

•2π•

AC

2

=

1

2

πAC，
∴半圓AB的長+半圓BC的長=

1

2

πAB+

1

2

πBC=

1

2

π•（AB+BC），
∵AB+BC=AC，
∴半圓AB的長+半圓BC的長=

1

2

π•AC，
∴半圓AB的長與半圓BC的長之和等于半圓AC的長．

點評：本題考查了圓的認識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．