Question

61、清晨，小強沿著一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步．
（1）小強每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪些角在圖上標(biāo)出它們．
（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？
（3）在圖中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5嗎？你是怎樣得到的？
（4）如果廣場是六邊形、八邊形的形狀，那么還有類似的結(jié)論嗎？

Answer 1

分析：身體轉(zhuǎn)過的角度之和就是多邊形的外角和，因而是360度．多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，因而廣場是六邊形、八邊形，不管是幾邊形都有相同的結(jié)論．

解答：解：（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5；
（2）∵各角是五邊形的外角，
∴身體轉(zhuǎn)過的角度之和是360°；
（3）∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
因為各角是五邊形的外角；
（4）多邊形外角和為360度．

點評：多邊形的外角和是360度，多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)．