【題目】如圖,點(diǎn)A和動(dòng)點(diǎn)P在直線l上,點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為Q,以AQ為邊作RtABQ,使∠BAQ=90°AQAB=34,作ABQ的外接圓O.點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè),PC=4,過點(diǎn)C作直線ml,過點(diǎn)OODm于點(diǎn)D,交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E.在射線CD上取點(diǎn)F,使DF=CD,以DE,DF為鄰邊作矩形DEGF.設(shè)AQ=3x

1)用關(guān)于x的代數(shù)式表示BQ,DF

2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí),若矩形DEGF的面積等于90,求AP的長.

3)在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,

①當(dāng)AP為何值時(shí),矩形DEGF是正方形?

②作直線BG交⊙O于點(diǎn)N,若BN的弦心距為1,求AP的長(直接寫出答案).

【答案】(1)BQ=5x,FD=3x;(29;(3123;6 .

【解析】試題分析:(1)根據(jù)RtABQAQ:AB=3:4得出AQ=3x,AB=4x,BQ=5x,根據(jù)CDm,lm得出ODl,則OB=OQAH=BH=2x,則CD=2x,則FD=CD=3x;(2AP=AQ=3x PC=4 CQ="6x+4" OMAQ于點(diǎn)M(如圖)根據(jù)外接圓的性質(zhì)得出BAQ=90°,則點(diǎn)OBQ的中點(diǎn),則QM=AM=x,則OD=MC=x+4,OE=x,ED=2x+4,根據(jù)矩形的面積求出x的值,從而的好粗AP的長度;(3當(dāng)矩形為正方形時(shí),則ED=FD,點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí),畫出圖形得出2x+4=3x,得出x的值和AP的長度;點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)Q右側(cè)當(dāng) 0x時(shí),畫出圖形得出ED=47x,FD=3x,求出x的值和AP的長度;當(dāng)≤x時(shí), ED=74x,DF=3x,從而求出x的值;當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)Q左側(cè)時(shí),即x≥畫出圖形可得:DE=7x4,DF=3x,然后求出x的值和AP的長度;、連結(jié)NQ,有點(diǎn)OBN的弦心距為1得:NQ=2,當(dāng)點(diǎn)NAB的左側(cè)時(shí)畫出圖形,過點(diǎn)BBMEG于點(diǎn)M,根據(jù)GM=x,BM=x得出GBM=45°,根據(jù)BMAQ,decubitusAI="AB=4x" ,IQ=x,NQ==2,從而求出x的值,得出AP的長度;當(dāng)點(diǎn)NAB的右側(cè)時(shí),畫出圖形,然后利用同樣的方法求出AP的長度.

試題解析:(1)在Rt△ABQ中,∵AQ:AB=3:4 ∴AQ=3x ∴AB=4x BQ=5x

CDm,lm ODl OB=OQ AH=BH=AB=2x CD=2x FD=CD=3x

2∵AP=AQ=3x PC=4 ∴CQ=6x+4 OM⊥AQ于點(diǎn)M(如圖∴OM∥AB

OABQ的外接圓 BAQ=90° 點(diǎn)OBQ的中點(diǎn) QM=AM=x OD=MC=x+4

OE=BQ=x ED=2x+4 矩形DEGF的面積=DF·DE=3x2x+4=90

=5(舍去)=3 AP=3x=9

3若矩形DEGF是正方形 則ED=FD

I、點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)(如圖∴2x+4=3x,解得:x=4 ∴AP=3x=12

II、點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí) 當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)Q右側(cè) 0x時(shí)(如圖ED=47x,FD=3x

47x=3x 解得:x=AP=

當(dāng)≤x時(shí)(如圖ED=74xDF=3x 74x=3x 解得:x=1(舍去)

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)Q左側(cè)時(shí),即x≥(如圖DE=7x4 DF=3x 7x4=3x 解得:x=1 AP=3

綜上所述:當(dāng)AP123時(shí),矩形DEGF是正方形

、AP的長為6

連結(jié)NQ,有點(diǎn)OBN的弦心距為1得:NQ=2

當(dāng)點(diǎn)NAB的左側(cè)時(shí)(如圖) 過點(diǎn)BBM⊥EG于點(diǎn)M ∵GM=x,BM=x ∴∠GBM=45°

BMAQ,AI=AB=4x IQ=x NQ==2 x=2AP=6

當(dāng)點(diǎn)NAB的右側(cè)時(shí)(如圖),過點(diǎn)BBJGE于點(diǎn)J GJ=x,BJ=4x tanGBJ=

AI=16x QI=19x NQ==2 x=AP=.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】邊長為a的等邊三角形,記為第1個(gè)等邊三角形,取其各邊的三等分點(diǎn),順次連接得到一個(gè)正六邊形,記為第1個(gè)正六邊形,取這個(gè)正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn),順次連接又得到一個(gè)等邊三角形,記為第2個(gè)等邊三角形,取其各邊的三等分點(diǎn),順次連接又得到一個(gè)正六邊形,記為第2個(gè)正六邊形(如圖),,按此方式依次操作,則第6個(gè)正六邊形的邊長為( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖1,兩半徑為r的等圓⊙O1⊙O2相交于M,N兩點(diǎn),且⊙O2過點(diǎn)O1.過M點(diǎn)作直線AB垂直于MN,分別交⊙O1⊙O2于A,B兩點(diǎn),連接NA,NB.

(1)猜想點(diǎn)O2⊙O1有什么位置關(guān)系,并給出證明;

(2)猜想NAB的形狀,并給出證明;

(3)如圖2,若過M的點(diǎn)所在的直線AB不垂直于MN,且點(diǎn)A,B在點(diǎn)M的兩側(cè),那么(2)中的結(jié)論是否成立,若成立請給出證明.

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【題目】如圖所示,點(diǎn)P是∠ABC內(nèi)一點(diǎn).

(1)畫圖①過點(diǎn)PBC的垂線,垂足為D;過點(diǎn)PBC的平行線交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)PAB的平行線交BC于點(diǎn)F

(2)∠EPF等于∠B?為什么?

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【題目】五一節(jié)快到了,甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客,分別提出了赴某地旅游的團(tuán)體優(yōu)惠方法,甲旅行社的優(yōu)惠方法是:買4張全票,其余人按半價(jià)優(yōu)惠;乙旅行社的優(yōu)惠方法是:一律按7折優(yōu)惠,已知兩家旅行社的原價(jià)均為每人100元。(旅游人數(shù)超過4人)

(1)分別表示出甲旅行社收費(fèi)y1 ,乙旅行社收費(fèi)y2與旅游人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)就參加旅游的人數(shù)討論哪家旅行社的收費(fèi)更優(yōu)惠?

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【題目】已知a≠0,在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=axy=ax2的圖象有可能是( 。

A. B. C. D.

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【題目】我縣實(shí)施新課程改革后,學(xué)生的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高.張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)査,并將調(diào)査結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)査了   名同學(xué),其中C類女生有   名,D類男生有   名;

2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)査的A類和D類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行一幫一互助學(xué)習(xí),請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

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【題目】如圖,已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠ACB90°,ADBD,∠BAD30°,EAD延長線上的一點(diǎn),且CECA,若點(diǎn)MDE上,且DCDM.則下列結(jié)論中:①∠ADB120°;②△ADC≌△BDC;③線段DC所在的直線垂直平分線AB;④MEBD;正確的有( 。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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