已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．

（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若此方程的一個(gè)根是1，請求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．

　


解答： （1）證明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，

∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，

∴關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）解：根據(jù)題意，得

12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0，

解得，m=2，

則方程的另一根為：m+2﹣1=2+1=3；

①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí)，由勾股定理得斜邊的長度為：；

該直角三角形的周長為1+3+=4+；

②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2；則該直角三角形的周長為1+3+2=4+2．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖27­6，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，若AB＝a，BD＝b，CD＝c，BC＝d，AD＝e，則下列等式成立的是(　　)

A．b2＝ac　  B．b2＝ce

C．be＝ac    D．bd＝ae

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根據(jù)右圖所示的程序計(jì)算代數(shù)式的值,若輸入的n值為5,則輸出的結(jié)果為(     )

A.16        B.2.5       C.18.5          D.13.5

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矩形的面積一定，則它的長和寬的關(guān)系是（　　）

　 A． 正比例函數(shù) B． 一次函數(shù)                 C． 反比例函數(shù)          D． 二次函數(shù)

　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球．在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計(jì)口袋中黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.4．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋中大約有　_________　個(gè)黃球．

　

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如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作▱ABDE，連接AD，EC．

（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．

　

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順次連結(jié)一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必定是(      )。

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如圖梯形ABCD中，AB∥CD,兩對(duì)角線AC與BD相交于O，且BD⊥AD，已知BC=CD=7，AD=2，則sin∠DAC的值為(        )

A.           B.           C.               D.

 a

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