Question

如圖1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s．以AQ、PQ為邊作平行四邊形AQPD，連接DQ，交AB于點(diǎn)E．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：

（1）用含有t的代數(shù)式表示AE=　5﹣t　．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形AQPD為矩形．

（3）如圖2，當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形AQPD為菱形．

Answer 1

解答：

解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm． ∴由勾股定理得：AB=10cm， ∵點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為2cm/s， ∴BP=2tcm， ∴AP=AB﹣BP=10﹣2t， ∵四邊形AQPD為平行四邊形， ∴AE==5﹣t； （2）當(dāng)▱AQPD是矩形時(shí)，PQ⊥AC， ∴PQ∥BC， ∴△APQ∽△ABC  ∴ 即 解之  t= ∴當(dāng)t=時(shí)，▱AQPD是矩形； （3）當(dāng)▱AQPD是菱形時(shí)，DQ⊥AP， 則 COS∠BAC== 即 解之  t= ∴當(dāng)t=時(shí)，□AQPD是菱形．