Question

已知一個(gè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（

1

2

，0）、B（0，1）和C（1，0）三點(diǎn)，
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）畫出此函數(shù)的圖象（畫草圖即可，不必列表），寫出開口方向和對(duì)稱軸；
（3）根據(jù)圖象回答，x取何值時(shí)，函數(shù)值y＞0？

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象

專題：

分析：（1）將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax²+bx+c中，列方程組求a、b、c的值即可．
（2）理由五點(diǎn)法畫出圖象，根據(jù)圖象即可求得開口方向和對(duì)稱軸．
（3）由圖象可知y＞0時(shí)x的取值．

解答：解：（1）將A（

1

2

，0）、B（0，1）、C（1，0）三點(diǎn)代入y=ax²+bx+c中，
得

1 4 a+ 1 2 b+c=0 c=1 a+b+c=0

解得

a=2 b=-3 c=1

∴此二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x²-3x+1．
（2）如圖：

開口向上，對(duì)稱軸為x=

1 2 +1

2

=

3

4

．
（3）由圖象可知：當(dāng)x＜

1

2

或x＞1時(shí)，y＞0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法，學(xué)生畫圖的能力以及二次函數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．