【題目】如圖，二次函數(shù) y=ax 2 +bx+c 的圖象與 y 軸正半軸相交，其頂點坐標為（，1）.下列結論：①abc＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正確的是（ ）.

A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④

【答案】C

【解析】

①根據(jù)拋物線開口向下可得出a＜0，由拋物線對稱軸為x=可得出b=-a＞0，結合拋物線圖象可知c＞0，進而可得出abc＜0，①正確；②由b=-a可得出a+b=0，②正確；③根據(jù)拋物線頂點坐標為（-，），由此可得出=1，去分母后即可得出4ac-b2=4a，③正確；④根據(jù)拋物線的對稱性可得出x=1與x=0時y值相等，由此可得出a+b+c=c＞0，④錯誤．綜上即可得出結論．

①∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為x=-=，

∴b=-a＞0，

∵拋物線與y軸交點在y軸正半軸，

∴c＞0，

∴abc＜0，①正確；

②∵b=-a，

∴a+b=0，②正確；

③∵拋物線的頂點坐標為（，1），

∴=1，

∴4ac-b2=4a，③正確；

④∵拋物線的對稱軸為x=，

∴x=1與x=0時y值相等，

∵當x=0時，y=c＞0，

∴當x=1時，y=a+b+c＞0，④錯誤．

綜上所述：正確的結論為①②③．

故選C．

練習冊系列答案
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【題目】數(shù)學中，把長與寬之比為（或寬與長之比為）的矩形稱為黃金矩形.

思考解決下列問題：

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（2）黃金矩形有個奇妙的特性：把圖1中的黃金矩形，以為邊向矩形內作正方形，則矩形是否為黃金矩形，是，請予以證明；不是，請說明理由；

（3）黃金矩形使名畫《蒙娜麗莎》顯得特別和諧，專家分析畫中布局如圖2，其中最外面的矩形是黃金矩形，以黃金矩形的寬為邊向矩形內部作正方形，由上小題知產(chǎn)生的小矩形為更小的黃金矩形，按此規(guī)律依次生成各黃金矩形，若圖3中最大黃金矩形的長為，則最小黃金矩形的長是多少？

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(1)若B(－2，1)，

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②設拋物線m上的點Q的模坐標為e(－2≤e≤0)過點Q作x軸的垂線，與直線l交于點H.若QH=d，當d隨e的增大面增大時，求e的取值范圍；

(2)拋物線m與y軸交于點F，當拋物線m與x軸有唯一交點時，判斷△NOF的形狀并說明理由.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函數(shù)y1＝的圖象經(jīng)過點A，反比例函數(shù)y2＝的圖象經(jīng)過點B，則下列關于m，n的關系正確的是（　　）

A.m＝nB.m＝﹣nC.m＝﹣nD.m＝﹣3n

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【題目】已知：關于的方程．

(1)若這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；

(2)若此方程有一個根是1，求的值．

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是邊AD的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F，交AC于點G.

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（2）直接寫出：①拋物線的頂點坐標；

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