Question

【題目】如圖，拋物線為常數(shù)）交軸于兩點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）直接寫出：①拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②拋物線與軸交點(diǎn)關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在直線下方的拋物線上是否存在點(diǎn)使的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】；（2）①拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，②點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）在直線下方的拋物線上存在點(diǎn)使的面積最大.

【解析】

（1）用待定系數(shù)法求拋物線解析式即可；

（2）①將拋物線解析式化成頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；

②首先求出拋物線與軸的交點(diǎn)和對稱軸，然后可得點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，首先求出直線的解析式，表示出點(diǎn)E坐標(biāo)，得到EP的長，然后根據(jù)表示出的面積，再利用二次函數(shù)的最值求解.

解：（1）由拋物線過兩點(diǎn)知，，

解得

∴；

（2）①∵，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

②∵拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，－6），對稱軸為：，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

直線的解析式為，代入，

可得，解得，

∴直線的解析式為：，

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，

把代入得，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，

因此，在直線下方的拋物線上存在點(diǎn)使的面積最大.