【題目】數(shù)學(xué)中,把長與寬之比為(或?qū)捙c長之比為)的矩形稱為黃金矩形.
思考解決下列問題:
(1)已知圖1中黃金矩形的長,求的長;
(2)黃金矩形有個奇妙的特性:把圖1中的黃金矩形,以為邊向矩形內(nèi)作正方形,則矩形是否為黃金矩形,是,請予以證明;不是,請說明理由;
(3)黃金矩形使名畫《蒙娜麗莎》顯得特別和諧,專家分析畫中布局如圖2,其中最外面的矩形是黃金矩形,以黃金矩形的寬為邊向矩形內(nèi)部作正方形,由上小題知產(chǎn)生的小矩形為更小的黃金矩形,按此規(guī)律依次生成各黃金矩形,若圖3中最大黃金矩形的長為,則最小黃金矩形的長是多少?
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一副三角板的三個內(nèi)角分別是90°,45°,45°和90°,60°,30°,按如圖所示疊放在一起(點A,D,B在同一直線上),若固定△ABC,將△BDE繞著公共頂點B順時針旋轉(zhuǎn)α度(0<α<180),當(dāng)邊DE與△ABC的某一邊平行時,相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值為____.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為6,點E、F分別在AB、AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,則AF的長為( )
A.4B.3C.2.5D.2
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【題目】在矩形ABCD中,點E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.
(1)求證:DF=AB;
(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.
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【題目】已知拋物線y=14x2+1(如圖所示).
(1)填空:拋物線的頂點坐標(biāo)是(___,___),對稱軸是___;
(2)已知y軸上一點A(0,2),點P在拋物線上,過點P作PB⊥x軸,垂足為B. 若△PAB是等邊三角形,求點P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,點M在直線AP上。在平面內(nèi)是否存在點N,使四邊形OAMN為菱形?若存在,直接寫出所有滿足條件的點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
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【題目】如圖,將邊長為6的正方形沿其對角線剪開,再把沿著方向平移,得到,當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為5時,則為______.
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象開口向上,圖象經(jīng)過點(-1,2)和(1,0),且與y
軸相交于負(fù)半軸。給出四個結(jié)論:①;②;③;④ ,其中正確結(jié)論的序
號是___________
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【題目】為了響應(yīng)“足球進(jìn)校國”的目標(biāo),興義市某學(xué)校開展了多場足球比賽在某場比賽中,一個足球被從地面向上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式h=﹣5t2+v0t表示,其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間,v0(m/s)是足球被踢出時的速度,如果要求足球的最大高度達(dá)到20m,那么足球被踢出時的速度應(yīng)該達(dá)到( 。
A. 5m/s B. 10m/s C. 20m/s D. 40m/s
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【題目】如圖,二次函數(shù) y=ax 2 +bx+c 的圖象與 y 軸正半軸相交,其頂點坐標(biāo)為(,1).下列結(jié)論:①abc<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正確的是( ).
A.①②③④B.②③④C.①②③D.①②④
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