【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)P是射線(xiàn)BA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以BP為半徑的交射線(xiàn)BC于點(diǎn)D,直線(xiàn)PD交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn),連結(jié),,設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)F.
當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BA上時(shí),
求證:;
連結(jié),當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);
連結(jié)AD,AF,當(dāng)恰為等邊三角形時(shí),求此時(shí)四邊形的面積;
當(dāng)四邊形在內(nèi)部時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的取值范圍.
【答案】證明見(jiàn)解析;②.(2)①.②.(3).
【解析】
欲證明,利用等角的余角相等證明即可;如圖2中,作于H,連接交AC于點(diǎn)設(shè),則易知,根據(jù),可得,推出,由,可得,由此即可解決問(wèn)題;
分兩種情形分別求解即可:如圖3中,當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí)如圖4中,當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),分別求解即可;
如圖4中,當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),設(shè)則,構(gòu)建方程求出m的值即可解決問(wèn)題.
證明:如圖1中,
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如圖2中,作于H,連接交AC于點(diǎn)設(shè),則.
在中,,,,
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四邊形是菱形,
,,
,,
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如圖3中,當(dāng)點(diǎn)D在BC上時(shí),連接AD,AF,作于H,連接交AC于點(diǎn)J.
是等邊三角形,,,
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,,
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四邊形PJCH是矩形,
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,
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如圖4中,當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),連接AD,AF,當(dāng)是等邊三角形時(shí),作于H,連接交AC于點(diǎn)J.
同法可得:,,
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如圖4中,當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),設(shè)則
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,
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,
觀察圖象可知:當(dāng)四邊形在內(nèi)部時(shí),BP的取值范圍為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC的邊BC向兩端延長(zhǎng),使∠MAN=120°.
(1)求證:△MAB∽△ANC;
(2)若CN=4MB,求線(xiàn)段CN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,AB是⊙O的直徑,P為⊙O外一點(diǎn),C,D為⊙O上兩點(diǎn),連結(jié)OP,CD,PD=PC.已知AB=8.
(1)若OP=5,PD=3,求證:PD是⊙O的切線(xiàn);
(2)若PD、PC是⊙O的切線(xiàn);
①求證:OP⊥CD;
②連結(jié)AD,BC,如圖2,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,求弧CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(﹣1,2),(2,1),若拋物線(xiàn)y=ax2﹣x+2(a≠0)與線(xiàn)段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則a的取值范圍是( 。
A. a≤﹣1或≤a< B. ≤a<
C. a≤或a> D. a≤﹣1或a≥
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)M是邊BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),且AM<AB,△CBE由△DAM平移得到.若過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC,H為垂足,則有以下結(jié)論:①點(diǎn)M位置變化,使得∠DHC=60°時(shí),2BE=DM;②無(wú)論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處,都有DM=HM;③無(wú)論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處,∠CHM一定大于135°.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)M在直線(xiàn)L:上.
求直線(xiàn)L的函數(shù)表達(dá)式;
現(xiàn)將拋物線(xiàn)沿該直線(xiàn)L方向進(jìn)行平移,平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為N,與x軸的右交點(diǎn)為C,連接NC,當(dāng)時(shí),求平移后的拋物線(xiàn)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C,OA,OB分別交⊙O于點(diǎn)D,E,弧CD=弧CE.
(1)求證:OA=OB
(2)已知AB=4,OA=4,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中,繪出了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率的折線(xiàn)圖,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是
A. 擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率
B. 拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率
C. 任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù),它能被2整除的概率
D. 從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某儲(chǔ)運(yùn)部緊急調(diào)撥一批物資,調(diào)進(jìn)物資共用4小時(shí),調(diào)進(jìn)物資2小時(shí)后開(kāi)始調(diào)出物資(調(diào)進(jìn)物資與調(diào)出物資的速度均保持不變).儲(chǔ)運(yùn)部庫(kù)存物資(噸)與時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,這批物資從開(kāi)始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要的時(shí)間是( )
A. 4小時(shí)B. 4.3小時(shí)C. 4.4小時(shí)D. 5小時(shí)
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