【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)P是射線(xiàn)BA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以BP為半徑的交射線(xiàn)BC于點(diǎn)D,直線(xiàn)PD交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E,點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn),連結(jié),,設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)F

當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BA上時(shí),

求證:;

連結(jié),當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng);

連結(jié)AD,AF,當(dāng)恰為等邊三角形時(shí),求此時(shí)四邊形的面積;

當(dāng)四邊形內(nèi)部時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的取值范圍.

【答案】證明見(jiàn)解析;②.(2)①.②.(3

【解析】

欲證明,利用等角的余角相等證明即可;如圖2中,作H,連接AC于點(diǎn)設(shè),則易知,根據(jù),可得,推出,由,可得,由此即可解決問(wèn)題;

分兩種情形分別求解即可:如圖3中,當(dāng)點(diǎn)DBC上時(shí)如圖4中,當(dāng)點(diǎn)DBC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),分別求解即可;

如圖4中,當(dāng)點(diǎn)上時(shí),設(shè),構(gòu)建方程求出m的值即可解決問(wèn)題.

證明:如圖1中,

,

,

,

,

如圖2中,作H,連接AC于點(diǎn)設(shè),則

中,,,

,

,

,

,

,,

,

,

四邊形是菱形,

,

,,

,

,

,

,

,

,

,

,

如圖3中,當(dāng)點(diǎn)DBC上時(shí),連接AD,AF,作H,連接AC于點(diǎn)J

是等邊三角形,,

,,

,

四邊形PJCH是矩形,

,

如圖4中,當(dāng)點(diǎn)DBC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),連接AD,AF,當(dāng)是等邊三角形時(shí),作H,連接AC于點(diǎn)J

同法可得:,

如圖4中,當(dāng)點(diǎn)上時(shí),設(shè)

,

,

,

,

,

觀察圖象可知:當(dāng)四邊形內(nèi)部時(shí),BP的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】將邊長(zhǎng)為4的等邊ABC的邊BC向兩端延長(zhǎng),使∠MAN120°

1)求證:MAB∽△ANC

2)若CN4MB,求線(xiàn)段CN的長(zhǎng).

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1)若OP5,PD3,求證:PD是⊙O的切線(xiàn);

2)若PD、PC是⊙O的切線(xiàn);

①求證:OPCD

②連結(jié)AD,BC,如圖2,若∠DAB50°,∠CBA70°,求弧CD的長(zhǎng).

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A. a≤﹣1≤a< B. ≤a<

C. a≤a> D. a≤﹣1a≥

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【題目】如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)M是邊BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),且AM<AB,△CBE由DAM平移得到.若過(guò)點(diǎn)E作EHAC,H為垂足,則有以下結(jié)論:點(diǎn)M位置變化,使得DHC=60°時(shí),2BE=DM;無(wú)論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處,都有DM=HM;③無(wú)論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處,CHM一定大于135°.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_____

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)M在直線(xiàn)L上.

求直線(xiàn)L的函數(shù)表達(dá)式;

現(xiàn)將拋物線(xiàn)沿該直線(xiàn)L方向進(jìn)行平移,平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為N,與x軸的右交點(diǎn)為C,連接NC,當(dāng)時(shí),求平移后的拋物線(xiàn)的解析式.

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(1)求證:OA=OB

(2)已知AB=4,OA=4,求陰影部分的面積.

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A. 擲一枚正六面體的骰子,出現(xiàn)1點(diǎn)的概率

B. 拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率

C. 任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù),它能被2整除的概率

D. 從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率

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