【題目】如圖1AB是⊙O的直徑,P為⊙O外一點(diǎn),C,D為⊙O上兩點(diǎn),連結(jié)OP,CD,PDPC.已知AB8

1)若OP5PD3,求證:PD是⊙O的切線;

2)若PDPC是⊙O的切線;

①求證:OPCD

②連結(jié)AD,BC,如圖2,若∠DAB50°,∠CBA70°,求弧CD的長.

【答案】1)證明見解析;(2)①證明解析;②弧CD的長為

【解析】

1)利用勾股定理的逆定理證明∠DOP90°即可.

2)①如圖1中,連接OC.由切線長定理可知PDPC,因?yàn)?/span>ODOC,所以OP垂直平分線段CD,由此即可解決問題.

②求出圓心角∠DOC的度數(shù)即可解決問題.

1)證明:∵直徑AB8,

OD4

OP5,PD3

OP2PD2+OD2,

∴∠ODP90°,

ODDP

PD是⊙O的切線.

2)①證明:如圖1中,連接OC

PD,PC是⊙O的切線,

PDPC,

ODOC

OP垂直平分線段CD,

OPCD

②解:如圖2中,連接OD,OC

OAODOBOC,

∴∠A=∠ODA50°,∠B=∠OCB70°

∴∠AOD180°100°80°,∠BOC180°140°40°,

∴∠DOC180°80°40°60°,

∴弧CD的長=

故答案為:(1)證明見解析;(2)①證明解析;②弧CD的長為

練習(xí)冊系列答案
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1)求每張門票原定的票價(jià);

2)根據(jù)實(shí)際情況,活動組織單位決定對于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠措施,原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元,求平均每次降價(jià)的百分率.

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求拋物線的解析式;

如圖2,D點(diǎn)坐標(biāo)為,連結(jié)若點(diǎn)H是線段DC上的一個(gè)動點(diǎn),求的最小值.

如圖3,連結(jié)AC,過點(diǎn)Bx軸的垂線l,在第三象限中的拋物線上取點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線AC的垂線交直線l于點(diǎn)E,過點(diǎn)Ex軸的平行線交AC于點(diǎn)F,已知

求點(diǎn)P的坐標(biāo);

在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使得成立?若存在,求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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(1)該民營企業(yè)從外地購得AB兩種商品各多少件?

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當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上時(shí),

求證:

連結(jié),當(dāng)時(shí),求的長;

連結(jié)AD,AF,當(dāng)恰為等邊三角形時(shí),求此時(shí)四邊形的面積;

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