Question

【題目】如圖，半圓O的直徑AB＝5cm，點(diǎn)C是半圓O上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC、BC．設(shè)AC＝x（單位：cm），△ABC的面積為y（單位：cm2，當(dāng)點(diǎn)C與A、B重合時(shí)，y的值為0）．軒軒根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是軒軒的探究過程，請補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測量，分別得到了x與y的幾組值，結(jié)果如表：

x/cm	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
y/cm2	0	1.25	2.45	3.58	4.57	5.41		6.25		4.91	0

該函數(shù)的表達(dá)式為__________，自變量x的取值范圍為___________．

（2）在右圖中建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：在（2）問的直角坐標(biāo)系中畫出直線y1＝x，根據(jù)圖象得出當(dāng)y＝y1時(shí)x的正數(shù)值約為_______（精確到0.1）

Answer 1

【答案】（1）y＝，（0≤x≤5）；（2）見解析；（3）根據(jù)圖象得當(dāng)y＝y1時(shí)x的正數(shù)值約為4.6.

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，根據(jù)勾股定理得到BC＝=，于是得到（）；
（2）建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意畫出該函數(shù)的圖象即可；
（3）根據(jù)圖象得到兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）∵AB為半圓O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝x，
∴BC＝=，

∴（）；

當(dāng)x＝3時(shí)，，

當(dāng)x＝4時(shí)，，
故答案為：，（）；

（2）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)圖象得當(dāng)y＝y1時(shí)x的正數(shù)值約為4.6，
故答案為：4.6．