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(1) |
因?yàn)镺A=4,OB=1,所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0). 因?yàn)椤螦CB=,CO⊥AB,所以∠AOC=∠BOC=,∠OAC+∠ACO=,∠ACO+∠BCO=,所以∠OAC=∠BCO,所以△AOC∽△COB,所以=,所以O(shè)C2=OA·OB=1×4=4,所以O(shè)C=2.因?yàn)镃在y軸的正半軸上,所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2). 依題意,有解得 所以拋物線的解析式為y=-x2+x+2 |
(2) |
解:方程ax2+bx+c=3的根就是拋物線y=-x2+x+2與直線y=3的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),觀察圖象知,方程ax2+bx+c=3的兩根為x1=1,x2=2. 解題指導(dǎo):由OA=4,OB=1知,A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),因?yàn)镃O⊥AB,∠ACB=,所以△AOC∽△COB,所以CO2=OA·OB.從而可求C點(diǎn)坐標(biāo),再由拋物線經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)可求拋物線的解析式;方程ax2+bx+c=3的根為拋物線y=ax2+bx+c與直線y=3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo). |
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