Question

如圖所示，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于C點(diǎn)，若OA＝4，OB＝1，∠ACB＝． (1) 求拋物線的解析式 (2) 觀察圖象，指出方程似ax2＋bx＋c＝3的兩根

Answer 1

答案：
解析：

(1)	因?yàn)镺A＝4，OB＝1，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)． 　　因?yàn)椤螦CB＝，CO⊥AB，所以∠AOC＝∠BOC＝，∠OAC＋∠ACO＝，∠ACO＋∠BCO＝，所以∠OAC＝∠BCO，所以△AOC∽△COB，所以＝，所以O(shè)C2＝OA·OB＝1×4＝4，所以O(shè)C＝2．因?yàn)镃在y軸的正半軸上，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)． 　　依題意，有解得 　　所以拋物線的解析式為y＝－x2＋x＋2
(2)	解：方程ax2＋bx＋c＝3的根就是拋物線y＝－x2＋x＋2與直線y＝3的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，觀察圖象知，方程ax2＋bx＋c＝3的兩根為x1＝1，x2＝2． 　　解題指導(dǎo)：由OA＝4，OB＝1知，A點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，因?yàn)镃O⊥AB，∠ACB＝，所以△AOC∽△COB，所以CO2＝OA·OB．從而可求C點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)可求拋物線的解析式；方程ax2＋bx＋c＝3的根為拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．