【題目】如圖,在菱形ABCD中,點P在對角線AC上,且PA=PD,OPAD的外接圓.

(1)求證:AB是⊙O的切線;

(2)若AC=8,tanBAC=,求⊙O的半徑.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】1)連結(jié)OP、OA,OPADEPA=PD得弧AP=DP,根據(jù)垂徑定理的推理得OPAD,AE=DE,則∠1+∠OPA=90°,而∠OAP=OPA,所以∠1+∠OAP=90°,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠1=2所以∠2+∠OAP=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到直線AB與⊙O相切;

2)連結(jié)BD,AC于點F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得DBAC互相垂直平分,AF=4tanDAC=,得到DF=2,根據(jù)勾股定理得到AD==2求得AE=,設(shè)⊙O的半徑為ROE=R,OA=R,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.

1)連結(jié)OP、OA,OPADE,如圖

PA=PD,∴弧AP=DP,OPAD,AE=DE,∴∠1+∠OPA=90°.

OP=OA,∴∠OAP=OPA∴∠1+∠OAP=90°.

∵四邊形ABCD為菱形,∴∠1=2∴∠2+∠OAP=90°,OAAB,

∴直線AB與⊙O相切;

2)連結(jié)BD,AC于點F,如圖,

∵四邊形ABCD為菱形,DBAC互相垂直平分.

AC=8,tanBAC=AF=4,tanDAC==,

DF=2,AD==2,AE=

RtPAE,tn1==,PE=

設(shè)⊙O的半徑為R,OE=ROA=R

RtOAE中,∵OA2=OE2+AE2,R2=(R2+2,

R=,即⊙O的半徑為

練習(xí)冊系列答案
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(1)小李到達(dá)甲地后,再經(jīng)過 小時小張到達(dá)乙地;小張騎自行車的速度是 千米/小時;

(2)請你寫出小李距乙地的距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系(不要求寫出定義域);

(3)若小李想在小張休息期間(4小時和第5小時不算小張休息)與他相遇,則他出發(fā)的時間x應(yīng)在什么范圍?(直接寫出答案)

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1)(3x+12﹣9=0

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求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根(用配方法).

解:ax2+bx+c=0,

a≠0,x2+x+=0,第一步

移項得:x2+x=﹣,第二步

兩邊同時加上(2,得x2+x+( 。2=﹣+(2,第三步

整理得:(x+2=直接開方得x+,第四步

x=,

x1=,x2=,第五步

上述解題過程是否有錯誤?若有,說明在第幾步,指明產(chǎn)生錯誤的原因,寫出正確的過程;若沒有,請說明上述解題過程所用的方法.

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銷售量n(件)

n=50﹣x

銷售單價m(元/件)

m=20+x

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