Question

如圖，AB是⊙O的直徑，EF⊥AB于F，GH⊥AB于H且EF=GH．
求證：AF=BH．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：證明題

分析：連接OE，OG，由EF與GH都與AB垂直得到三角形OEF與三角形OGH都為直角三角形，利用HL得到兩直角三角形全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到OF=OH，由OA=OB，利用等式的性質(zhì)即可得到AF=BH，得證．

解答：證明：連接OE，OG，
∵EF⊥AB于F，GH⊥AB，
∴∠OFE=∠OHG=90°，
在Rt△OFE和Rt△OHG中，
∵

EF=GH OE=OG

，
∴Rt△OFE≌Rt△OHG（HL），
∴OF=OH，又OA=OB，
∴OA-OF=OB-OH，即AF=BH．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等式的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．