Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，已知OB=2OA，OA＜OC，則a，b，c滿足的關(guān)系式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：令x=0求出y的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)OB=2OA求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸列式整理即可得到a、b、c的關(guān)系式．

解答：解：令x=0，則y=c，
所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，c），
∵OB=2OA，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-

c

2

，0），
設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，0），
令y=0，則ax²+bx+c=0，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，-

c

2

•x=

c

a

，
解得x=-

2

a

，
所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-

2

a

，0），
二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=

1

2

[（-

c

2

）+（-

2

a

）]，
整理得，2b=ac+4．
故答案為：2b=ac+4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸表達(dá)式，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)后再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．