Question

如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的垂直平分線與直角邊BC交于點D，且BD=2CD，則∠BAC的度數(shù)為

 

度．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線得出AD=BD，推出AD=2CD，∠B=∠BAD，求出∠DAC=30°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAB即可．

解答：解：∵D在AB的垂直平分線上，
∴AD=BD，
∵BD=2CD，
∴AD=2CD，
∵在△ACD中，∠C=90°，
∴∠CAD=30°，
∵AD=BD，
∴∠DAB=∠B=

1

2

（90°-30°）=30°，
∴∠BAC=30°+30°=60°，
故答案為：60．

點評：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．