Question

已知拋物線y=

1

2

（x-1）²-2
（1）寫出拋物線的開口方向，對稱軸方程．
（2）函數(shù)y有最大值還是最小值？并求出這個最大（小）值．
（3）設(shè)拋物線與y軸的交點為P，拋物線的頂點為Q，求直線PQ的函數(shù)解析式．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的最值

專題：

分析：（1）、（2）直接根據(jù)拋物線的解析式即可得出結(jié)論；
（3）求出P、Q的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線PQ的函數(shù)解析式即可．

解答：解：（1）∵拋物線y=

1

2

（x-1）²-2中，a=

1

2

＞0，
∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x=1；

（2）∵a=

1

2

＞0，
∴函數(shù)y有最小值，這個最小值為-2；

（3）∵當(dāng)x=0時，y=

1

2

（0-1）²-2=-

3

2

，
∴P（0，-

3

2

），Q（1，-2），
設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b（k≠0），
∴

b=- 3 2 k+b=-2

，解得

b=- 3 2 k=- 1 2

．
故直線PQ的解析式為：y=-

1

2

x-

3

2

．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關(guān)鍵．