Question

二次函數(shù)y=ax²的圖象與過A（2，0），B（0，2）的直線l交于P，Q兩點，P點橫坐標為1，求直線l及二次函數(shù)的表達式和△OPQ的面積．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：由題意直線l過點A（2，0），B（0，2）兩點，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線l解析式，再根據(jù)P點橫坐標為1，求出點P的縱坐標，把點P的坐標代入y=ax²，運用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；聯(lián)立方程，解方程即可求得Q的坐標，根據(jù)S_△OPQ=S_△OAQ-S_△OAP即可求得△OPQ的面積．

解答：解：（1）設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b，
∵直線l過點A（2，0），B（0，2）兩點，
∴2k+b=0，b=2，
∴k=-1，b=2，
∴直線l的解析式為=-x+2，
∵P點在直線l上，P點橫坐標為1，
∴y=-1+2=1，
∴P（1，1），
∵P點二次函數(shù)y=ax²的圖象上，
∴1=a×1，即a=1，
∴二次函數(shù)的解析式為y=x²．
解

y=-x+2 y=x2

得

x=-2 y=4

或

x=1 y=1

，
∴Q（-2，4），
∴S_△OPQ=S_△OAQ-S_△OAP=

1

2

OA•y_Q-

1

2

OA•y_P=

1

2

×2×（4-1）=3．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，同時也考查了學(xué)生的計算能力．