Question

如圖所示，已知∠B+∠D=∠C，求證：AB∥DE．
證明：過(guò)C作CF∥AB．
∴∠B=∠BCF

 

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又∵∠B+∠D=∠C，
而∠BCD=∠BCF+∠FCD，
∴∠BCD=∠B+∠FCD

 

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∴∠B+∠FCD=∠B+∠D．
即∠FCD=∠D．
∴CF∥

 

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∴AB∥DE

 

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Answer 1

考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：推理填空題

分析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠B=∠BCF，再用等量代換得出∠BCD=∠B+∠FCD，然后根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可得出答案．

解答：證明：過(guò)C作CF∥AB．
∴∠B=∠BCF（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
又∵∠B+∠D=∠C，
而∠BCD=∠BCF+∠FCD，
∴∠BCD=∠B+∠FCD （等量代換）．
∴∠B+∠FCD=∠B+∠D．
即∠FCD=∠D．
∴CF∥（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．
∴AB∥DE（平行公理）．
故答案為：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；平行公理．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．