Question

已知a、b為有理數(shù)，下列說法
①若a、b互為相反數(shù)，則

a

b

=-1；
②若a+b＜0，ab＞0，則|3a+4b|=-3a-4b；
③若|a-b|+a-b=0，則b＞a；
④若|a|＞|b|，則（a+b）•（a-b）是正數(shù)，
其中正確的有（　�。﹤�(gè)．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算

專題：計(jì)算題

分析：①0的相反數(shù)為0，而

a

b

沒有意義；
②由兩數(shù)之和小于0，兩數(shù)之積大于0，得到a與b都為負(fù)數(shù)，即3a+4b小于0，利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)化簡得到結(jié)果，即可作出判斷；
③由a-b的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得到a-b為非正數(shù)，得到a與b的大小，即可作出判斷；
④由a絕對(duì)值大于b絕對(duì)值，分情況討論，即可作出判斷．

解答：解：①0與0互為相反數(shù)，但是

a

b

沒有意義，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②由a+b＜0，ab＞0，得到a與b同時(shí)為負(fù)數(shù)，即3a+4b＜0，
∴|3a+4b|=-3a-4b，本選項(xiàng)正確；
③∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-（a-b），
∴a-b≤0，即a≤b，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④若|a|＞|b|，
當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，∴（a+b）•（a-b）為正數(shù)；
當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，a-b＞0，a+b＞0，∴（a+b）•（a-b）為正數(shù)；
當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，a-b＜0，a+b＜0，∴（a+b）•（a-b）為正數(shù)；
當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，a-b＜0，a+b＜0，∴（a+b）•（a-b）為正數(shù)，
本選項(xiàng)正確，
則其中正確的有2個(gè)．
故先B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握各種運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．