Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（-2，1），在x軸上存在點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之和最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：壓軸題

分析：作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC交x軸于P，則此時(shí)AP+BP最小，求出C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐標(biāo)代入求出k、b，得出直線BC的解析式，求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC交x軸于P，則此時(shí)AP+BP最小，
∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），
∴C（2，-3），
設(shè)直線BC的解析式是：y=kx+b，
把B、C的坐標(biāo)代入得：

-2k+b=1 2k+b=-3

解得

k=-1 b=-1

．
即直線BC的解析式是y=-x-1，
當(dāng)y=0時(shí)，-x-1=0，
解得：x=-1，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，0）．
故答案為：（-1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱-最短路線問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是能找出P點(diǎn)，題目具有一定的代表性，難度適中．