已知當(dāng)x1=a,x2=b,x3=c時,二次函數(shù)y=
1
2
x2+mx對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1,y2,y3,若正整數(shù)a,b,c恰好是一個三角形的三邊長,且當(dāng)a<b<c時,都有y1<y2<y3,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
考點(diǎn):二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形三邊關(guān)系
專題:壓軸題
分析:根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性判斷出對稱軸在2、3之間偏向2,即小于2.5,然后列出不等式求解即可.
解答:解:∵正整數(shù)a,b,c恰好是一個三角形的三邊長,且a<b<c,
∴a最小是2,
∵y1<y2<y3
∴-
m
1
2
<2.5,
解得m>-
5
2

故答案為:m>-
5
2
點(diǎn)評:本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的三邊關(guān)系,判斷出a最小可以取2以及對稱軸的位置是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

根據(jù)學(xué)校總體部署,全校各年級積極開展“提倡節(jié)約,反對浪費(fèi)”的教育實(shí)踐活動,政教處對全校各班節(jié)約行為勸導(dǎo)志愿者的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),各班志愿者人數(shù)有1名,2名,3名,4名,5名,6名共計(jì)六種情況,并制作如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)求該年級平均每班有多少文明行為勸導(dǎo)志愿者?
(2)并將條形圖補(bǔ)充完整;
(3)該校決定本周五開展主題演講活動,從只有2名節(jié)約行為勸導(dǎo)志愿者的班級中任選兩名參加,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出所選的兩名節(jié)約行為勸導(dǎo)志愿者來自同一班級的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,3),點(diǎn)B(-2,1),在x軸上存在點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之和最小,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),∠AOB=100°,則∠ACB=
 
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程
1
x-1
-
3
x+1
=0的解是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將分式方程1-
2x
x-1
=
3
x-1
去分母,得到正確的整式方程是( 。
A、1-2x=3
B、x-1-2x=3
C、1+2x=3
D、x-1+2x=3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,用10塊相同的長方形紙板拼成一個矩形,設(shè)長方形紙板的長和寬分別為xcm和ycm,則依題意列方程式組正確的是( 。
A、
x+y=50
y=4x
B、
x+y=50
x=4y
C、
x-y=50
y=4x
D、
x-y=50
x=4y

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于⊙A上一點(diǎn)B及⊙A外一點(diǎn)P,給出如下定義:若直線PB與 x軸有公共點(diǎn)(記作M),則稱直線PB為⊙A的“x關(guān)聯(lián)直線”,記作lPBM
(1)已知⊙O是以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓,點(diǎn)P(0,2),
①直線l1:y=2,直線l2:y=x+2,直線l3y=
3
x+2
,直線l4:y=-2x+2都經(jīng)過點(diǎn)P,在直線l1,l2,l3,l4中,是⊙O的“x關(guān)聯(lián)直線”的是
 
;
②若直線lPBM是⊙O的“x關(guān)聯(lián)直線”,則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的最大值是
 

(2)點(diǎn)A(2,0),⊙A的半徑為1,
①若P(-1,2),⊙A的“x關(guān)聯(lián)直線”lPBM:y=kx+k+2,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為xM,當(dāng)xM最大時,求k的值;
②若P是y軸上一個動點(diǎn),且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)yp>2,⊙A的兩條“x關(guān)聯(lián)直線”lPCM,lPDN是⊙A的兩條切線,切點(diǎn)分別為C,D,作直線CD與x軸交于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P的位置發(fā)生變化時,AE的長度是否發(fā)生改變?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)(π+1)0-
12
+|-
3
|;
(2)(
3
+
6
2;
(3)5
12
-9
1
3
+
1
2
48
;               
(4)(
8
-2
6
)÷
2
+2
3

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