Question

如圖，一艘船每小時35海里的速度向東北方向（北偏東45°）航行，在A處觀測燈塔C在船的北偏東74°方向，航行了12分鐘后到達B處，這時燈塔C恰好在船的正東方向，已知距離此燈塔8海里以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿東北方向航行嗎，為什么？（參考數(shù)據(jù)：tan29°≈0.50，sin29°≈0.48，cos29°≈0.87）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：

分析：問這艘船能否可以繼續(xù)沿東北方向航行，只要求出C到AB的距離CD，再將CD與8海里比較即可．可以作與正北方向平行的直線，與CB的延長線相交于點E．則△ABE，△ACE都是直角三角形，可以運用勾股定理來計算．

解答：解：作與正北方向平行的直線，與CB的延長線相交于點E，過點C作CD⊥AB于D．
∵AB=35×

12

60

=7（海里），
∵∠EAB=45°，∠AEB=90°，
∴AE=BE=AB•sin45°=7×

2

2

=

7 2

2

（海里），
∵∠CAE=74°，∠ACS=90°，
∴EC=AE•tan74°≈

7 2

2

×3.49≈17.27（海里），
∴BC=EC-BE≈12.32（海里），
∵∠DBC=∠ABE=45°，
∴CD=BC•sin45°≈12.32×

2

2

≈8.71＞8，
∴這艘船可以繼續(xù)沿東北方向航行．

點評：此題考查了解直角三角形的應用-方向角問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意能借助于方向角構造直角三角形并解此直角三角形是解此題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用．