Question

已知，如圖，在?ABCD中，M、N、P、Q分別為AB、BC、CD、DA上的點，且AM=CP，BN=DQ，求證：MN∥QP．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質,全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AB=CD，BC=AD，對角相等可得∠A=∠C，然后求出AQ=CN，再利用“邊角邊”證明△AMQ和△CPN全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得MQ=PN，同理可證MN=PQ，然后根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形MNPQ是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊平行證明即可．

解答：證明：在?ABCD中，AB=CD，BC=AD，∠A=∠C，
∵BN=DQ，
∴AD-DQ=BC-BN，
即AQ=CN，
在△AMQ和△CPN中，

AM=CP ∠A=∠C AQ=CN

，
∴△AMQ≌△CPN（SAS），
∴MQ=PN，
同理可證MN=PQ，
∴四邊形MNPQ是平行四邊形，
∴MN∥QP．

點評：本題考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，熟記各性質并確定出全等三角形是解題的關鍵，難點在于求出三角形全等的對應邊相等．