【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于點(1,0)和點,與軸交于點,對稱軸為直線=1.
(1)求點的坐標(用含的代數(shù)式表示)
(2)連接、,若△的面積為6,求此拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,點為軸正半軸上的一點,點與點,點與點關于點成中心對稱,當△為直角三角形時,求點的坐標.
【答案】(1)C(0,-3a);(2);(3)點Q的坐標為(4,0)或(9,0).
【解析】試題分析:(1)由對稱軸公共確定出b=-2a,再把A(-1,0)代入解析式即可得c=-3a,從而可得點C坐標;
(2)由拋物線的對稱軸以及點A坐標可得點B坐標,從而得到AB長,再根據(jù)三角形的面積求得OC長,從而求得a的值,繼而得到b、c的值,得到解析式;
(3)分情況討論即可.
試題解析:(1)∵拋物線的對稱軸為直線,
∴,得,
把點A(-1,0)代入,得,
∴,
∴C(0,-3a);
(2)∵點A、B關于直線對稱,∴點B的坐標為(3,0),
∴AB=4,OC=3a,
∵,∴,
∴a=1,∴b=-2,c=-3,
∴;
(3)設點Q的坐標為(m,0).過點G作GH⊥x軸,垂足為點H,
∵點G與點C,點F與點A關于點Q成中心對稱,
∴QC=QG,QA=QF= m+1,QO=QH= m,OC=GH=3,
∴QF= m+1,QO=QH= m,OC=GH=3,∴OF= 2m+1,HF= 1;
Ⅰ.當∠CGF=90°時,
可得∠FGH=∠GQH=∠OQC,
∴,∴,∴,
∴,
∴Q的坐標為(9,0);
Ⅱ.當∠CFG=90°時,
可得, ,∴,∴,
∴,Q的坐標為(4,0),
Ⅲ.當∠GCF=90°時,
∵∠GCF<∠FCO<90°,∴此種情況不存在,
綜上所述,點Q的坐標為(4,0)或(9,0).
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【題目】如圖,∠ABD和∠BDC的平分線交于E,BE交CD于點F,∠1+∠2=90°.求證:
(1)AB∥CD;
(2)∠2+∠3=90°.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=7,AC=6,∠A=45°,點D、E分別在邊AB、BC上,將△BDE沿著DE所在直線翻折,點B落在點P處,PD、PE分別交邊AC于點M、N,如果AD=2,PD⊥AB,垂足為點D,那么MN的長是_____.
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【題目】已知直線交軸于點,交軸于點, 為的中點, 為射線上一點,連,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得線段,則的最小值為__________.
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【題目】甲乙兩車從A市去往B市,甲比乙出發(fā)了2個小時,甲到達B市后停留一段時間返回,乙到達B市后立即返回.甲車往返的速度都為40千米/時,乙車往返的速度都為20千米/時,下圖是兩車距A市的路程S(千米)與行駛時間t(小時)之間的函數(shù)圖象,請結合圖象回答下列問題:
(1)A、B兩市的距離是 千米,甲到B市后 小時乙到達B市;
(2)求甲車返回時的路程s(千米)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)請直接寫出甲車從B市往回返后再經(jīng)過幾小時兩車相遇.
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【題目】在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,BC=6cm,P、Q分別從A、C同時出發(fā),P以1cm/s的速度由A向D運動,Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運動,幾秒后四邊形ABQP是平行四邊形?
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點,且∠AFE=∠B.
【1】求證:∠DAF=∠CDE
【2】問△ADF與△DEC相似嗎?為什么?
【3】若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的長.
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