Question

【題目】如圖，已知線段AB=12cm，點(diǎn)C為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．

（1）若AC=4cm，求DE的長(zhǎng)；

（2）試?yán)��?/span>“字母代替數(shù)”的方法，說(shuō)明不論AC取何值（不超過(guò)12cm），DE的長(zhǎng)不變；

（3）知識(shí)遷移：如圖②，已知∠AOB=α，過(guò)點(diǎn)O畫射線OC，使∠AOB:∠BOC=3:1若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試探究∠DOE與∠AOB的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】(1)DE=6;(2) DE=,理由見解析；（3）∠DOE=∠AOB，理由見解析

【解析】試題分析：（1）由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的長(zhǎng)度，

（2）設(shè)AC=acm，然后通過(guò)點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，即可推出DE=（AC+BC）=AB=cm，即可推出結(jié)論，

（3）分兩種情況，OC在∠AOB內(nèi)部和外部結(jié)果都是∠DOE=∠AOB

試題解析：

（1））∵AB=12cm，
∴AC=4cm，
∴BC=8cm，
∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，
∴CD=2cm，CE=4cm，
∴DE=6cm;

(2) 設(shè)AC=acm，
∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，
∴DE=CD+CE=（AC+BC）=AB=6cm，
∴不論AC取何值（不超過(guò)12cm），DE的長(zhǎng)不變;

(3)①當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，如圖所示：

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠NOC= ∠BOC，∠COM=∠COA．
∵∠CON+∠COM=∠MON，
∴∠MON=（∠BOC+∠AOC）=α；

②當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，如圖所示：

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=（∠AOB+∠BOC），∠CON=∠BOC．
∵∠MON+∠CON=∠MOC，
∴∠MON=∠MOC-∠CON=（AOB+∠BOC）-∠BOC=∠AOB=α．