【題目】如圖,菱形中,對角線相交于點,,動點從點出發(fā),沿線段以的速度向點運動,同時動點從點出發(fā),沿線段以的速度向點運動,當(dāng)其中一個動點停止運動時另一個動點也隨之停止.設(shè)運動時間為,以點為圓心,為半徑的⊙與射線,線段分別交于點,連接.
(1)求的長(用含有的代數(shù)式表示),并求出的取值范圍;
(2)當(dāng)為何值時,線段與⊙相切?
(3)若⊙與線段只有一個公共點,求的取值范圍.
【答案】(1)BF=t(0<t≤8).(2)t=s時,線段EN與⊙M相切.(3)當(dāng)0<t≤或<t<8時,⊙M與線段EN只有一個公共點.
【解析】
試題分析:(1)連接MF.只要證明MF∥AD,可得,即,解方程即可;
(2)當(dāng)線段EN與⊙M相切時,易知△BEN∽△BOA,可得,即,解方程即可;
(3)①由題意可知:當(dāng)0<t≤時,⊙M與線段EN只有一個公共點.②當(dāng)F與N重合時,則有t+2t=16,解得t=,觀察圖象即可解決問題
試題解析:(1)連接MF.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AC⊥BD,OA=OC=6,OB=OD=8,
在Rt△AOB中,AB==10,
∵MB=MF,AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=∠MFB,
∴MF∥AD,
∴,
∴,
∴BF=t(0<t≤8).
(2)當(dāng)線段EN與⊙M相切時,易知△BEN∽△BOA,
∴,
∴,
∴t=.
∴t=s時,線段EN與⊙M相切.
(3)①由題意可知:當(dāng)0<t≤時,⊙M與線段EN只有一個公共點.
②當(dāng)F與N重合時,則有t+2t=16,解得t=,
關(guān)系圖象可知,<t<8時,⊙M與線段EN只有一個公共點.
綜上所述,當(dāng)0<t≤或<t<8時,⊙M與線段EN只有一個公共點.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的DC邊在x軸上,D點坐標(biāo)為(﹣6,0)邊AB、AD的長分別為3、8,E是BC的中點,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點E,與AD邊交于點F.
(1)求k的值及經(jīng)過A、E兩點的一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若x軸上有一點P,使PE+PF的值最小,試求出點P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,連接EF、PE、PF,在直線AE上找一點Q,使得S△QEF=S△PEF直接寫出符合條件的Q點坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為:可回垃圾、廚余垃圾、其他垃圾三類,分別記為A,B,C:并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,依次記為a,b,c.
(1)若將三類垃圾隨機投入三個垃圾箱,請你用樹形圖的方法求垃圾投放正確的概率:
(2)為了調(diào)查小區(qū)垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總重500kg生活垃圾,數(shù)據(jù)如下(單位:)
a | b | c | |
A | 40 | 15 | 10 |
B | 60 | 250 | 40 |
C | 15 | 15 | 55 |
試估計“廚余垃圾”投放正確的概率.
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【題目】如圖,在△ACE中,CA=CE,∠CAE=30°,⊙O經(jīng)過點C,且圓的直徑AB在線段AE上.
(1)試說明CE是⊙O的切線;
(2)若△ACE中AE邊上的高為h,試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB;
(3)設(shè)點D是線段AC上任意一點(不含端點),連接OD,當(dāng)CD+OD的最小值為6時,求⊙O的直徑AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示:
(1)化簡:∣a∣+∣a+b∣-2∣a-b∣
(2)若a與-的距離等于b與-的距離,求-3(a+b)+5的值.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O,已知O是AC的中點,AE=CF,DF∥BE.
(1)求證:△BOE≌△DOF;
(2)若OD=OC,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請直接給出你的結(jié)論,不必證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,函數(shù)y=x的圖象為直線l,作點A1(1,0)關(guān)于直線l的對稱點A2,將A2向右平移2個單位得到點A3;再作A3關(guān)于直線l的對稱點A4,將A4向右平移2個單位得到點A5;….則按此規(guī)律,所作出的點A2015的坐標(biāo)為( )
A. (1007,1008) B. (1008,1007) C. (1006,1007) D. (1007,1006)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“一路一帶”倡議6歲了!到日前為止,中國已與126個國家和29個國際組織簽署174份合作文件,共建“一路一帶”國家已由亞歐延伸至非洲、拉美、南太等區(qū)域.截止2019年一季度末,人民幣海外基金業(yè)務(wù)規(guī)模約3000億元,其投資范圍覆蓋交通運輸、電力能源、金融業(yè)和制造業(yè)等重要行業(yè),投資行業(yè)統(tǒng)計圖如圖所示.
(1)求投資制造業(yè)的基金約為多少億元?
(2)按照規(guī)劃,中國將繼續(xù)對“一路一帶”基金增加投入,到2019年三季度末,共增加投入630億元,假設(shè)平均每季度的增長率相等,求平均每季度的增長率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為4,點是正方形外一動點,,為的中點,當(dāng)運動時,線段的最大值為( )
A. B. C. D.
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