Question

在平面直角坐標(biāo)系中求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，只需將兩條直線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立方程組（或令函數(shù)值y相等），方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)，同樣，求拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以類比求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法進(jìn)行，如，求函數(shù)y=x^2_1和y=

5

2

x+

1

2

的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，可以令x²-1=

5

2

x+

1

2

，求得的x的值就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)：可以聯(lián)立方程組

y=x2-1 y= 5 2 x+ 1 2

，該方程組的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)以上信息，解決下列問題：已知函數(shù)y₁=^_x²+2x+3和y₂=^_x+3．
（1）這兩個(gè)函數(shù)的圖象有交點(diǎn)嗎？若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若沒有，請說明理由；
（2）直接寫出函數(shù)值y₁大于函數(shù)值y₂時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）

專題：閱讀型

分析：（1）令函數(shù)值y相等，求關(guān)于x的一元二次方程得到交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入直線解析式求解即可得到交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而得解；
（2）根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)寫出x的取值范圍即可．

解答：解：（1）^_x²+2x+3=^_x+3，
整理得，x²-3x=0，
解得x₁=3，x₂=0，
當(dāng)x=3時(shí)，y=-3+3=0，
當(dāng)x=0時(shí)，y=0+3=3，
所以，這兩個(gè)函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），（0，3）；

（2）函數(shù)值y₁大于函數(shù)值y₂時(shí)x的取值范圍為0＜x＜3．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，讀懂題目信息，理解兩函數(shù)交點(diǎn)的求解方法是解題的關(guān)鍵．