Question

已知二次函數(shù)的對稱軸為x=2，且在x軸上截得的線段長為6，與y軸的交點(diǎn)為（0，-2），求此二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：先利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（5，0），于是可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-5），然后把（0，-2）代入求出a的值即可．

解答：解：∵二次函數(shù)的對稱軸為x=2，且在x軸上截得的線段長為6，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（5，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x-5），
把（0，-2）代入得a•1•（-5）=-2，解得a=

2

5

，
∴拋物線解析式為y=

2

5

（x+1）（x-5）=

2

5

x²-

8

5

x-2．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．