Question

解方程
（1）x²-4x+1=0（配方法）
（2）3（x-4）=2x（4-x）
（3）16（x+2）²=25
（4）x²-7x+3=0（公式法）
（5）（x-2）（3x-5）=1．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接開平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

專題：計算題

分析：（1）方程利用配方法求出解即可；
（2）方程變形后，利用因式分解法求出解即可；
（3）方程變形后，利用直接開平方法求出解即可；
（4）方程利用公式法求出解即可；
（5）方程整理后，利用公式法求出解即可．

解答：解：（1）方程變形得：x²-4x=-1，
配方得：x²-4x+4=3，即（x-2）²=3，
開方得：x-2=±

3

，
解得：x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；
（2）方程變形得：3（x-4）+2x（x-4）=0，
分解因式得：（2x+3）（x-4）=0，
解得：x₁=-1.5，x₂=4；
（3）方程變形得：（x+2）²=

25

16

，
開方得：x+2=±

5

4

，
解得：x₁=-

3

4

，x₂=-

13

4

；
（4）這里a=1，b=-7，c=3，
∵△=49-12=37，
∴x=

7± 37

2

；
（5）方程整理得：3x²-11x+9=0，
這里a=3，b=-11，c=9，
∵△=121-108=13，
∴x=

11± 13

6

．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，配方法，以及直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．