【題目】如圖，在矩形中，，，對(duì)角線、交于點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié)，，分別交線段、邊、對(duì)角線于點(diǎn)、、（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合）．

（1）當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；

（2）設(shè)，，求關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；

（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）；（2）；（3）或．

【解析】

（1）首先利用勾股定理得出的長(zhǎng)，證得，得出，進(jìn)一步得出，，利用三角形相似的性質(zhì)得出、的長(zhǎng)，利用勾股定理求得而答案即可；

（2）作，，垂足分別為、，利用，，，建立、之間的聯(lián)系，進(jìn)一步整理得出關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)，得出x的定義域即可；

（3）分三種情況探討：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)，③當(dāng)，分別探討得出答案即可．

（1），，∠ABC=90°，

，

，

，

點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，

，

在和中，

，

，

，

，，

，，

，

，

即，

，

，

，，

，

，

又，

，

，

；

（2）如圖，

作，，垂足分別為、，

，

，

，，，

，，，

，

又，

，，

，

，

則．

（3）當(dāng)是等腰三角形，

①當(dāng)時(shí)，，，則，，由，解得；

②當(dāng)，，同理解得；

③當(dāng)，得出不存在．

所以或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF=CE．

（1）求證：DE=DF；

（2）當(dāng)∠A=90°時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD，BC相交于點(diǎn)P，AD=BC．

（1）求證：△ACB≌△BDA；

（2）若∠ABC=35，則∠CAP= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn) D 是邊 BC 的中點(diǎn)．以BD為直徑作⊙O，交邊 AB于點(diǎn)P，連接PC，交AD于點(diǎn)E．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，求證：CE=2PE；

（3）如圖2，當(dāng)PC是⊙O的切線，E為AD 中點(diǎn)，BC=8，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)泰山文化，某校舉辦了“泰山詩(shī)文大賽”活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績(jī)，根據(jù)成績(jī)（成績(jī)都高于50分），繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：

組別

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

第1組

90＜x≤100

8

第2組

80＜x≤90

a

第3組

70＜x≤80

10

第4組

60＜x≤70

b

第5組

50＜x≤60

3

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求出a，b的值；

（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“第5組”所在扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該校共有1800名學(xué)生，那么成績(jī)高于80分的共有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若拋物線y=x2+bx(b>2)上存在關(guān)于直線y=x成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，則b的取值范圍是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30元，每月可賣(mài)出180件.如果該商品的售價(jià)每上漲1元，就會(huì)少賣(mài)出10件，但每件售價(jià)不能高于35元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)）時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.

（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍.

（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，可獲得的月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB兩端點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且點(diǎn)A（﹣4，0），點(diǎn)B（0，3），將AB向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至OC的位置

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)　 　；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，在x軸正半軸有一點(diǎn)E（1，0），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，在垂線上有一動(dòng)點(diǎn)P，直接寫(xiě)出：①點(diǎn)D的坐標(biāo)　 　； ②三角形PCD的面積為　 　；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AC，當(dāng)△ACP的面積為時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A、D、B、E四點(diǎn)在同一條直線上，AD＝BE，BC∥EF，BC＝EF．

（1）求證：AC＝DF；

（2）若CD為∠ACB的平分線，∠A＝25°，∠E＝71°，求∠CDF的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案