Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦AD，BC相交于點P，AD=BC．

（1）求證：△ACB≌△BDA；

（2）若∠ABC=35，則∠CAP= ．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）20．

【解析】

試題分析: （1）先根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=∠BDA=90°，再由HL定理即可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，再由圓周角定理得出∠BAD的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

試題解析:

(1)證明：∵AB是O的直徑，

∴∠ACB=∠BDA=90°.

在Rt△ACB與Rt△BDA中，

∵，

∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)；

(2)∵AB是O的直徑，

∴∠ACB=90°.

∵∠ABC=35°，

∴∠BAC=90°35°=55°.

∵Rt△ACB≌Rt△BDA，

∴弧AC=弧BD，

∴∠BAD=35°，

∴∠CAP=∠BAC∠BAD=55°35°=20°.

故答案為：20.