Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，，，AB和CD之間的距離是8，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q在線段BC上從點(diǎn)B出發(fā)沿BC的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作，交線段AD于點(diǎn)E，若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，．

（1）當(dāng)為何值時(shí)，BE平分？

（2）連接PQ,CE，設(shè)四邊形PECQ的面積為S，求出S與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時(shí)刻，使得？若存在，請(qǐng)直接給出此時(shí)的值（不必寫(xiě)說(shuō)理過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，證明求得，由角平分線的性質(zhì)可得，再利用面積法求出，從而可得方程，求解即可；

（2）過(guò)點(diǎn)Q作交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，延長(zhǎng)PE，CD相交于點(diǎn)N，證明，求得，求得，再求得，，利用求解即可；

（3）由和四邊形ABCD是平行四邊形可證明，得，得出，求解方程即可．

（1）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，

由題意得，，

在中，

平分

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∵S四邊形ABCD=

即時(shí)，BE平分

（2）過(guò)點(diǎn)Q作交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，延長(zhǎng)PE，CD相交于點(diǎn)N，

由題意得，，

由（1）知，

在中，

∵四邊形ABCD是平行四邊形

（3）假設(shè)存在t使得

由（2）知，，，，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

化簡(jiǎn)得，

解得：

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，符合題意，

即存在t使得CE//QP，此時(shí)．