【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線yx+4與拋物線y=﹣x2+bx+cbc是常數(shù))交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)By軸上.設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C

1)求該拋物線的解析式;

2P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),

①如圖2,若點(diǎn)P在直線AB上方,連接OPAB于點(diǎn)D,求的最大值;

②如圖3,若點(diǎn)Px軸的上方,連接PC,以PC為邊作正方形CPEF,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng),正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)EF恰好落在y軸上,直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】1 ;(2)①;②P點(diǎn)坐標(biāo)(,),(, ),(,2 )(,2

【解析】

1)利用直線解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可;

2)作PFBOAB于點(diǎn)F,證△PFD∽△OBD,得比例線段,則PF取最大值時(shí),求得的最大值;

3)(i)點(diǎn)Fy軸上時(shí),過點(diǎn)PPHx軸于H,根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明△CPH≌△FCO,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得PH=CO=2,然后利用二次函數(shù)解析式求解即可;(ii)點(diǎn)Ey軸上時(shí),過點(diǎn)PKx軸于K,作PSy軸于S,同理可證得△EPS≌△CPK,可得PS=PK,則P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),可求出P點(diǎn)坐標(biāo);點(diǎn)Ey軸上時(shí),過點(diǎn)PMx軸于M,作PNy軸于N,同理可證得△PEN≌△PCM,可得PN=PM,則P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等,可求出P點(diǎn)坐標(biāo).

解:(1)直線yx+4與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn),

當(dāng)x0時(shí),y4x=﹣4時(shí),y0,

∴A(﹣40),B0,4),

A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式得,,解得,,

拋物線的解析式為 ;

2如圖1,作PF∥BOAB于點(diǎn)F

∴△PFD∽△OBD,

,

∵OB為定值,

當(dāng)PF取最大值時(shí),有最大值,

設(shè)Px,),其中4x0,則Fxx+4),

∴PF

且對(duì)稱軸是直線x=﹣2,

當(dāng)x=﹣2時(shí),PF有最大值,

此時(shí)PF2,;

②∵點(diǎn)C2,0),

∴CO2,

i)如圖2,點(diǎn)Fy軸上時(shí),過點(diǎn)PPH⊥x軸于H,

在正方形CPEF中,CPCF∠PCF90°,

∵∠PCH+∠OCF90°,∠PCH+∠HPC90°,

∴∠HPC∠OCF

△CPH△FCO中,

∴△CPH≌△FCOAAS),

∴PHCO2,

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,

,

解得,,

,,

ii)如圖3,點(diǎn)Ey軸上時(shí),過點(diǎn)PK⊥x軸于K,作PS⊥y軸于S,

同理可證得△EPS≌△CPK

∴PSPK,

∴P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),

,

解得x2(舍去),x=﹣2,

,

如圖4,點(diǎn)Ey軸上時(shí),過點(diǎn)PM⊥x軸于M,作PN⊥y軸于N,

同理可證得△PEN≌△PCM

∴PNPM,

∴P點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等,

,

解得,(舍去),

,

綜合以上可得P點(diǎn)坐標(biāo)(,),(, ),(,2 )(2 ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)(問題發(fā)現(xiàn))

如圖1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE90°,延長(zhǎng)CA到點(diǎn)F,使得AFAC,連接DF、BE,則線段BEDF的數(shù)量關(guān)系為   ,位置關(guān)系為   ;

2)(拓展研究)

將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),(1)中的結(jié)論有無變化??jī)H就圖(2)的情形給出證明;

3)(解決問題)

當(dāng)AB2,AD,△ADE旋轉(zhuǎn)得到DE,F三點(diǎn)共線時(shí),直接寫出線段DF的長(zhǎng).

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A.B.

C.D.

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【題目】學(xué)校計(jì)劃為疫情期間表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生購(gòu)買獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買個(gè)獎(jiǎng)品和個(gè)獎(jiǎng)品共需元;購(gòu)買個(gè)獎(jiǎng)品和個(gè)獎(jiǎng)品共需

1)求兩種獎(jiǎng)品的單價(jià);

2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品共個(gè),且獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于獎(jiǎng)品數(shù)量的一半,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案,并說明理由.

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【題目】若函數(shù)關(guān)于的反比例函數(shù)。

1)求的值;

2)函數(shù)圖象在哪些象限?在每個(gè)象限內(nèi),的增大而怎樣變化?

3)當(dāng)時(shí),求的取值范圍。

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【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn).

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

2)根據(jù)已知條件,請(qǐng)直接寫出不等式的解集;

3)過點(diǎn)軸,垂足為,求的面積.

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【題目】五一小長(zhǎng)假前夕,某服裝店的老板到服裝廠購(gòu)買男士夏裝和女士夏裝.已知購(gòu)進(jìn)套男士夏裝和套女士夏裝需要元;購(gòu)進(jìn)套男士夏裝和套女士夏裝需要元.

1)求男士夏裝和女士夏裝每套進(jìn)價(jià)分別是多少元;

2)若套男士夏裝的售價(jià)為元,套女士夏裝的售價(jià)為元,時(shí)裝店決定購(gòu)進(jìn)男士夏裝的數(shù)量為女士夏裝的數(shù)量的還多套,如果購(gòu)進(jìn)的男士夏裝和女士夏裝全部售出后的總利潤(rùn)超過元,那么此次至少可購(gòu)進(jìn)多少套女士夏裝?

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1)求證:四邊形為菱形;

2)當(dāng)點(diǎn)邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)也隨之移動(dòng);

①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)(如圖2),求菱形的邊長(zhǎng);

②若限定分別在邊上移動(dòng),求出點(diǎn)在邊上移動(dòng)的最大距離.

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1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)如圖①,連接BC,點(diǎn)P在拋物線上,且∠BCO=PBA.求點(diǎn)P的坐標(biāo)

3)如圖②,M是拋物線上一點(diǎn),N為射線CB上的一點(diǎn),且M、N兩點(diǎn)均在第一象限內(nèi),B、N是位于直線AM同側(cè)的不同兩點(diǎn),,點(diǎn)M軸的距離為2L,△AMN的面積為5L,且∠ANB=MBN,請(qǐng)問MN的長(zhǎng)是否為定值?如果是,請(qǐng)求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.

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