Question

【題目】如圖，已知雙曲線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（6，1），點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C作CA⊥x軸，過(guò)D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．

（1）求k的值；

（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；

（3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）6（2）（3）AB∥CD。理由見(jiàn)解析

【解析】解：（1）∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（6，1），∴，解得k=6。

（2）設(shè)點(diǎn)C到BD的距離為h，

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1），DB⊥y軸，∴BD=6，∴S△BCD=×6h=12，解得h=4。

∵點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1－4= －3。

∴，解得x= －2。∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－2，－3）。

設(shè)直線CD的解析式為y=kx＋b，

則，解得。

∴直線CD的解析式為。

（3）AB∥CD。理由如下：

∵CA⊥x軸，DB⊥y軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－2，－3），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1），

∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（－2，0），B（0，1）。

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，

則，解得。

∴直線AB的解析式為。

∵AB、CD的解析式k都等于相等。

∴AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD。

（1）把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入雙曲線解析式，進(jìn)行計(jì)算即可得解。

（2）先根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)求出BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的面積公式求出點(diǎn)C到BD的距離，然后求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答。

（3）根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，可知與直線

CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行。