Question

M

對(duì)一張矩形紙片ABCD進(jìn)行折疊，具體操作如下：

第一步：先對(duì)折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開(kāi)；

第二步：再一次折疊，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)處，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BE，同時(shí)，得到線段，，展開(kāi)，如圖1；

M

第三步：再沿所在的直線折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)處，得到折痕EF，同時(shí)得到線段，展開(kāi)，如圖2.

（1）證明：°；

（2）證明：四邊形為菱形.

Answer 1

證明：（1）

由題意知，M是AB的中點(diǎn)，

△ABE與△A'BE關(guān)于BE所在的直線對(duì)稱(chēng).

∴AB=A'B，∠ABE=∠A'BE.

在Rt△A'MB中，

A'B，

∴∠BA'M=30°,

∴∠A'BM=60°，

∴∠ABE=30°.

E