【題目】(本小題滿分8分)如圖,已知A=D,有下列五個(gè)條件:AE=DE,BE=CE,AB=DC,④∠ABC=DCB,AC=BD,能證明ABC與DCB全等的條件有幾個(gè)?并選擇其中一個(gè)進(jìn)行證明.

【答案】見解析

【解析】共5個(gè):

若選AE=DE,則證明如下:

ABE和DCE中,,

AB=DC,BE=CE,DE+BE=AE+CE,BD=AC,

ABC和DCB中,,∴△ABC≌△DCB(SSS);(2分)

若選BE=CE,則證明如下:

BE=CE,∴∠EBC=ECB,

ABC與DCB中,,∴△ABC≌△DCB(AAS);(3分)

若選AB=DC,則證明如下:

ABE和DCE中,∴△ABE≌△DCE(AAS),

BE=CE,∴∠EBC=ECB,

ABC與DCB中,∴△ABC≌△DCB(AAS);(5分)

若選④∠ABC=DCB,則證明如下:

ABC與DCB中,,∴△ABC≌△DCB(AAS);(6分)

若選AC=BD,則證明如下:

如圖,延長(zhǎng)BA,CD交于點(diǎn)F,

∵∠BAC=CDB,∴∠FAC=FDB,

∵∠F=F,BD=CA,∴△BDF≌△CAF,

BF=CF,AF=DF,AB=CD,

ABE和DCE中,,

∴△ABE≌△DCE(AAS),

BE=CE,∴∠EBC=ECB,

ABC與DCB中,,

∴△ABC≌△DCB(AAS).

綜上所述,能證明ABC與DCB全等的條件有5個(gè).(8分)

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