Question

如圖，直線y=x+2交x軸于A（-4，0）點(diǎn)，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O，另兩個(gè)頂點(diǎn)M、N恰落在直線y=x+2上，若N點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則tan∠AON的值為（　　）

A． B. C. D.

 

 

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：過O作OC⊥AB于C，過N作ND⊥OA于D，

∵N在直線y=x+2上，

∴設(shè)N的坐標(biāo)是（x，x+2），

則DN=x+2，OD=-x，

∵y=x+2，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，

∴A（-4，0），B（0，2），

即OA=4，OB=2，

在△AOB中，由勾股定理得：AB=，

∵在△AOB中，由三角形的面積公式得：AO×OB=AB×OC，

∴2×4=2OC，

∴OC=，

∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，

∴∠MNO=45°，

∴sin45°=，

∴ON=

在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，

即（x+2）2+（-x）2=，

解得：x1=-，x2=，

即ND=，OD=，

∴tan∠AON=．

故選B．

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．