Question

【題目】如圖，點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的正方形的對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交射線于點(diǎn)交射線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不包括兩點(diǎn))，以下結(jié)論：①；②；③；④的最小值是．其中正確的是_______．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

解：①錯(cuò)誤．因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)P與BD中點(diǎn)重合時(shí)，CM=0，顯然FM≠CM；

②正確．連接PC交EF于O．根據(jù)對(duì)稱性可知∠DAP=∠DCP，

∵四邊形PECF是矩形，

∴OF=OC，

∴∠OCF=∠OFC，

∴∠OFC=∠DAP，

∵∠DAP+∠AMD=90°，

∴∠GFM+∠AMD=90°，

∴∠FGM=90°，

∴AH⊥EF．

③正確．∵AD∥BH，

∴∠DAP=∠H，

∵∠DAP=∠PCM，

∴∠PCM=∠H，

∵∠CPM=∠HPC，

∴△CPM∽△HPC，

∴PCHP=PMPCPCHP=PMPC，

∴PC2=PMPH，

根據(jù)對(duì)稱性可知：PA=PC，

∴PA2=PMPH．

④正確．∵四邊形PECF是矩形，

∴EF=PC，

∴當(dāng)CP⊥BD時(shí)，PC的值最小，此時(shí)A、P、C共線，

∵AC=2，

∴PC的最小值為，

∴EF的最小值為；

故答案為：②③④．