Question

某批救災(zāi)物資的生產(chǎn)任務(wù)，由甲企業(yè)單獨完成比乙企業(yè)單獨完成需多用30天，又甲企業(yè)12天的產(chǎn)量是乙企業(yè)10天產(chǎn)量的四分之三．
（1）求甲、乙企業(yè)單獨完成此項生產(chǎn)任務(wù)各需要多少天？
（2）甲、乙兩個企業(yè)共同完成此項任務(wù)，甲企業(yè)生產(chǎn)的天數(shù)為m（天），用m表示乙企業(yè)生產(chǎn)的天數(shù)；
（3）由于是救災(zāi)任務(wù)，政府承擔(dān)全部生產(chǎn)成本，企業(yè)不獲取任務(wù)利潤．甲企業(yè)每天的生產(chǎn)成本為1萬元，乙企業(yè)每天的生產(chǎn)成本為2.4萬元，為使政府對此項救災(zāi)支出不超過100萬元，甲企業(yè)至少應(yīng)生產(chǎn)多少天？

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲、乙企業(yè)單獨完成此項生產(chǎn)任務(wù)各需要x和y天，根據(jù)“甲企業(yè)單獨完成比乙企業(yè)單獨完成需多用30天，又甲企業(yè)12天的產(chǎn)量是乙企業(yè)10天產(chǎn)量的四分之三“列方程組求解即可；
（2）根據(jù)甲乙的任務(wù)量為1，然后即可列代數(shù)式；
（3）設(shè)甲企業(yè)至少應(yīng)生產(chǎn)m天，由（2）知，乙企業(yè)需要生產(chǎn)（50-

5

8

m）天，根據(jù)“甲企業(yè)每天的生產(chǎn)成本為1萬元，乙企業(yè)每天的生產(chǎn)成本為2.4萬元，政府對此項救災(zāi)支出不超過100萬元”，可列一元一次不等式，繼而即可求出答案．

解答：解：（1）設(shè)甲、乙企業(yè)單獨完成此項生產(chǎn)任務(wù)各需要x和y天，
則根據(jù)題意得：

x-y=30 12 x = 3 4 × 10 y

，
解得：

x=80 y=50

，
答：甲、乙企業(yè)單獨完成此項生產(chǎn)任務(wù)各需要80和50天．
（2）用m表示乙企業(yè)生產(chǎn)的天數(shù)為：50（1-

m

80

）=50-

5

8

m天．
（3）設(shè)甲企業(yè)至少應(yīng)生產(chǎn)m天，則乙企業(yè)生產(chǎn)（50-

5

8

m）天，
根據(jù)題意得：m+2.4（50-

5

8

m）≤100，
解得：m≥40．
答：甲企業(yè)至少應(yīng)生產(chǎn)40天．

點評：本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的實際應(yīng)用，有一定難度，解題關(guān)鍵是讀懂題意，分別列出方程組和不等式關(guān)系進(jìn)行求解．