Question

【題目】隨著襄陽市近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高．某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系，如圖1所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖2所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）

（1）分別求出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果這位專業(yè)戶以10萬元資金投入種植花卉和樹木，求他獲得的最大利潤是多少？

（3）在（2）的條件下，根據(jù)對市場需求的調(diào)查，這位專業(yè)戶決定投入種植樹木的資金不得高于投入種植花卉的資金，他至少獲得多少利潤？

Answer 1

【答案】（1），；（2）50萬元；（3）22.5萬元．

【解析】

試題（1）可根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)總利潤=樹木利潤+花卉利潤，列出函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)的最值；

（3）先將總利潤配方，再由≥，解得≥5，所以5≤≤8，由當≥2時，隨的增大而增大，得到當=5時，有最小值22.5．

試題解析：（1）設(shè)，由圖1所示，函數(shù)的圖象過（1，2），∴，∴，故利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式為：，因為該拋物線的頂點是原點，所以設(shè)，由圖2所示，函數(shù)的圖像過（2，2），所以，∴，故利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式為：；

（2）設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉（0≤≤10）萬元，則投入種植樹木萬元，他獲得的利潤是萬元，根據(jù)題意，得：，

∵0≤≤10，∴-2≤-2≤8 ，∴≤64，即≤32，∴+18≤50，即≤50，當=10時，的最大值是50．所以，這位專業(yè)戶獲得的最大利潤是50萬元 ；

（3）由（2）知，他獲得的利潤，

由題意可知，≥，解得≥5，所以5≤≤8，

∵當≥2時，隨的增大而增大，∴當=5時，有最小值22.5，∴這位專業(yè)戶至少獲得22.5萬元的利潤．