Question

如圖，等邊三角形ABC的邊長是6cm，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD，連接DE，則DE的長是________cm．

Answer 1

3
分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根據(jù)角之間的關系求得∠DBC=∠CED，根據(jù)等角對等邊即可得到DB=DE．
解答：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三線合一）．
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠CED．
∴DB=DE（等角對等邊）．
∵等邊三角形ABC的邊長是6cm，
∴DE=BD=3．
故答案為3．
點評：此題主要考查學生對等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)的理解及運用；利用三角形外角的性質(zhì)得到∠CDE=30°是正確解答本題的關鍵．