【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動（不與點(diǎn)A，B重合）；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動（不與點(diǎn)C、D重合），經(jīng)過幾秒，△PDQ為直角三角形？說明理由．

【答案】經(jīng)過2s或s或s時(shí)，△DPQ為直角三角形，理由見解析

【解析】

根據(jù)題意分當(dāng)∠DPQ＝90°時(shí)或當(dāng)∠DQP＝90°時(shí)兩種情況進(jìn)一步分析討論即可.

解：經(jīng)過2s或s或s時(shí)，△DPQ為直角三角形，理由如下：

∵點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，

∴∠PDQ≠90°，

∴△DPQ為直角三角形分兩種情況，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x秒，

當(dāng)∠DPQ＝90°時(shí)，△DPQ為直角三角形，

過點(diǎn)Q作QM⊥AB于M，如圖所示：

則四邊形BCQM為矩形，

∴AP＝3xcm，BM＝CQ＝2xcm，則PM＝（16﹣5x）cm，DQ＝（16﹣2x）cm，

∴（16﹣5x）2+62+（3x）2+62＝（16﹣2x）2，

解得：x1＝2，x2＝；

②當(dāng)∠DQP＝90°時(shí)，AP+CQ＝16，

所以3x+2x＝16，

解得：x＝，

綜上可知：經(jīng)過2s或s或s時(shí)，△DPQ為直角三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司推銷一種產(chǎn)品，公司付給推銷員的月報(bào)酬有兩種方案如圖所示：其中方案所示圖形是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的部分，方案二所示的圖形是射線， 設(shè)推銷員銷售產(chǎn)品的數(shù)量為(件)，付給推銷員的月報(bào)酬為(元)，

（1）請直接寫出兩種方案中關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式：方案一： ，方案二： ；

（2）當(dāng)銷售量達(dá)到多少件時(shí)，兩種方案的月報(bào)酬差額將達(dá)到元？

（3）若公司決定改進(jìn)“方案二”：基本工資元，每銷售件產(chǎn)品再增加報(bào)酬元，當(dāng)推銷員銷售量達(dá)到件時(shí)，方案二的月報(bào)酬不低于方案一的月報(bào)酬，求的取值范圍

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為弧AD的中點(diǎn)，連接CE交AB于點(diǎn)F，且BF=BC．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，=，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某導(dǎo)彈發(fā)射車在山頂A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練的示意圖，點(diǎn)A在y軸上，與原點(diǎn)O的距離是8百米（為了計(jì)算方便，我們把本題中的距離用百米作單位）．此導(dǎo)彈發(fā)射車在A處進(jìn)行某個(gè)角度的射擊訓(xùn)練，點(diǎn)M是導(dǎo)彈向右上射出后某時(shí)刻的位置．忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：導(dǎo)彈射出t秒時(shí)，點(diǎn)M，A的水平距離是vt百米，點(diǎn)M與x軸（水平）的豎直距離是（8+vt﹣5t2）百米（v的值由發(fā)射者設(shè)定）．在點(diǎn)A和x軸上的點(diǎn)B處觀測射擊目標(biāo)P的仰角分別是a和β，OB＝3百米，tanα＝．tanβ＝．

（1）若v＝7，完成下列問題：

①當(dāng)點(diǎn)M，A的水平距離是7百米時(shí)，點(diǎn)M到x軸的距離是　 　百米；

②設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y），求y與x的關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）．

（2）按（1）的射擊方式，能否命中目標(biāo)P？請說明理由．

（3）目標(biāo)以m百米/秒的速度從點(diǎn)P向右移動，當(dāng)v時(shí)，若能使目標(biāo)被擊中，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)（0，5），且過點(diǎn)（﹣3，），先求拋物線的解析式，再解決下列問題：

（應(yīng)用）問題1，如圖2，線段AB＝d（定值），將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后，設(shè)A、B兩點(diǎn)的距離為x，由A、B、C三點(diǎn)組成圖形面積為S，且S與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示（拋物線y＝ax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上）：

（1）填空：線段AB的長度d＝　 　；彎折后A、B兩點(diǎn)的距離x的取值范圍是　 　；若S＝3，則是否存在點(diǎn)C，將AB分成兩段（填“能”或“不能”）　 　；若面積S＝1.5時(shí)，點(diǎn)C將線段AB分成兩段的長分別是　 　；

（2）填空：在如圖1中，以原點(diǎn)O為圓心，A、B兩點(diǎn)的距離x為半徑的⊙O；畫出點(diǎn)C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)圖象（線段）；設(shè)圓心O到該函數(shù)圖象的距離為h，則h＝　 　，該函數(shù)圖象與⊙O的位置關(guān)系是　 　．

（提升）問題2，一個(gè)直角三角形斜邊長為c（定值），設(shè)其面積為S，周長為x，證明S是x的二次函數(shù)，求該函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍和相應(yīng)S的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展陽光體育活動，每位同學(xué)從籃球、足球、乒乓球和羽毛球四項(xiàng)體育運(yùn)動項(xiàng)目中選擇自己最喜歡的一項(xiàng)訓(xùn)練.學(xué)校體育組對八年級（1）班、（2）班同學(xué)參加體育活動的情況進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如圖所示：

（1）求八年級（2）班參加體育運(yùn)動的人數(shù)，并把扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（2）今年重慶5月開展中學(xué)生“陽光體育”技能大賽. 學(xué)校打算從八年級（1）、（2）選派兩個(gè)優(yōu)秀體育運(yùn)動項(xiàng)目去參賽.產(chǎn)生的辦法是這樣的：先組織八年級（1）班和（2）班的相同項(xiàng)目的興趣小組對決產(chǎn)生一個(gè)優(yōu)勝隊(duì)，然后學(xué)校從產(chǎn)生出的四個(gè)優(yōu)勝隊(duì)中隨機(jī)抽取兩個(gè)隊(duì)代表學(xué)校參賽．請你用列表法或畫樹形圖求選派兩隊(duì)恰好是乒乓球隊(duì)和籃球隊(duì)的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，以為邊作等邊，延長，分別交于點(diǎn)，連接、、與相交于點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B．

（1）求證：；

（2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖示，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點(diǎn)G，連接CF．

①求證：△DAE≌△DCF；

②求證：△ABG∽△CFG．

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同步練習(xí)冊答案