Question

【題目】如圖1，在□ABCD中，，，，射線AE平分動點P以的速度沿AD向終點D運動，過點P作交AE于點Q，過點P作，過點Q作，交PM于點設點P的運動時間為，四邊形APMQ與四邊形ABCD重疊部分面積為

______用含t的代數(shù)式表示

當點M落在CD上時，求t的值．

求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

如圖2，連結(jié)AM，交PQ于點G，連結(jié)AC、BD交于點H，直接寫出t為何值時，GH與三角形ABD的一邊平行或共線．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

（4）或或4s時，GH與三角形ABD的一邊平行或共線

【解析】

（1）由題意得△APQ是直角三角形，∠PAQ=60°，利用正切值即可求得PQ的值；

（2）如圖2，由題意可知∠D=60°，四邊形APMQ為平行四邊形，得∠DPQ=60°，所以△DPM是等邊三角形，則DP=MP=AQ=2PA，即6－t=2t，解得t=2；

（3）如圖1，3，4，分，，三種情況討論，分別計算出三種情況下的重疊部分面積為與t的函數(shù)關(guān)系式即可；

（4）如圖5，6，7，分別計算出當，或GH與BD重合，或時，三種情況下t的值即可.

如圖1中，

，AE平分，

，

，

，

，

∴.

故答案為

如圖2中，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，

，

，，

，四邊形APMQ是平行四邊形，

是等邊三角形，，

，

，

．

當時，如圖1中，重疊部分是平行四邊形APMQ，；

如圖3中，當時，重疊部分五邊形APSTQ，

易證△MST為等邊三角形，則MT=MP﹣PS=MP﹣DP=2t﹣(6﹣t)=3t﹣6，

故．

如圖4中，當時，重疊部分是四邊形PSTA．

則

綜上所述，．

如圖5中，當時，，

點M在線段CD上，此時．

如圖6中，當GH與BD重合時，作交DA的延長線于T．

在中，，，

，，

，

，

，

解得

如圖7中，當時，易證B，C，Q共線，

可得是等邊三角形，，

，

，

綜上所述，或或4s時，GH與三角形ABD的一邊平行或共線．