【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),可以得到△DEC.若點D剛好落在AB邊上,取DE邊的中點F,連接FC,試判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由.
【答案】見解析.
【解析】
由在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,易得△ACD是等邊三角形,則可得AC=AD=AB,又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與直角三角形斜邊的中線的性質(zhì),證得DF=CF=DE,則可得AC=CF=DF=AD,繼而證得四邊形ACFD是菱形.
解:四邊形ACFD是菱形.
理由如下:
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,
∴∠A=90°-∠B=60°,AC=AB.
∵將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn),得到△DEC,
∴CA=CD,AB=DE,∠ACB=∠DCE=90°,
∴△ACD是等邊三角形,∴AC=AD.
∵F是DE的中點,∴DF=CF=DE.
∴AC=CF=DF=AD,
∴四邊形ACFD是菱形.
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【題目】從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形后,將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖1),然后拼成一個平行四邊形(如圖2)。那么通過計算兩個圖形的陰影部分的面積,可以驗證成立的公式是( )
A.a2-b2=(a-b)2 | B.(a+b)2="a+2ab+b" |
C.(a-b)2=a2-2ab+b2 | D.a2-b2=(a-b)(a+b) |
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【題目】為打贏“脫貧攻堅”戰(zhàn),某地黨委、政府聯(lián)合某企業(yè)帶領(lǐng)農(nóng)戶脫貧致富,該企業(yè)給某低收入戶發(fā)放如圖①所示的長方形和正方形紙板,供其加工做成如圖②所示的A,B兩款長方體包裝盒(其中A款包裝盒無蓋,B款包裝盒有蓋).請你幫這戶人家計算他家領(lǐng)取的360張長方形紙板和140張正方形紙板,做成A,B型盒子分別多少個能使紙板剛好全部用完?
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【題目】如圖,已知A(﹣2,3)、B(4,3)、C(﹣1,﹣3).
(1)求點C到x軸的距離;
(2)分別求△ABC的三邊長;
(3)點P在y軸上,當△ABP的面積為6時,請直接寫出點P的坐標.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線y=-x2+2x的頂點為A點,且與x軸的正半軸交于點B,P點為該拋物線對稱軸上一點,則OP+AP的最小值為( ).
A. 3 B. C. D.
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【題目】如圖,在△OBC中,邊BC的垂直平分線交∠BOC的平分線于點D,連接DB,DC,過點D作DF⊥OC于點F.
(1)若∠BOC=60°,求∠BDC的度數(shù);
(2)若∠BOC=,則∠BDC= ;(直接寫出結(jié)果)
(3)直接寫出OB,OC,OF之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線AB與軸交于點A、與軸交于點B,且∠ABO=45°,A(-6,0),直線BC與直線AB關(guān)于軸對稱.
(1)求△ABC的面積;
(2)如圖2,D為OA延長線上一動點,以BD為直角邊,D為直角頂點,作等腰直角△BDE,求證:AB⊥AE;
(3)如圖3,點E是軸正半軸上一點,且∠OAE=30°,AF平分∠OAE,點M是射線AF上一動點,點N是線段AO上一動點,判斷是否存在這樣的點M,N,使OM+NM的值最?若存在,請寫出其最小值,并加以說明.
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【題目】已知:如圖,在扇形OAB中,∠AOB=110°,半徑OA=18,將扇形OAB沿過點B的直線折疊,點O恰好落在弧AB上的點D處,折痕交OA于點C,則弧AD的長為( 。
A. 2π B. 3π C. 4π D. 5π
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