Question

如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，AC邊在x軸上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，則圖中陰影部分的面積是

A．12 B．4 C．12－ D．12－3

 

Answer 1

C．

【解析】

試題分析：：∵∠ACB=90°，BC=4，

∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴當(dāng)y=4時(shí)，x=3，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），

∴OC=3．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，

∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC-OC=4-3．

設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D．

∵OD∥BC，

∴，即，

解得OD=4-，

∴陰影部分的面積是：（OD+BC）•OC=（4-+4）×3=12-．

故選C．

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理．