【題目】如圖,將一張平行四邊形紙片ABCD沿著線段EF折疊(點(diǎn)E、F分別在AB邊和BC邊上),使得點(diǎn)C落在點(diǎn)A處,點(diǎn)D落在點(diǎn)G出。

(1)如果連接EC,那么線段GEEC在同一條直線上嗎?為什么?

(2)試判斷四邊形AFCE的形狀,并說明你是怎樣判斷的?

【答案】(1)線段GEEC在同一條直線上,證明詳見解析;(2)四邊形AFCE是菱形,證明詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意易證△AGE≌△CDE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠GEA=∠DEC,再根據(jù)∠DEC+∠AEC=180°,即可得∠DEA+∠AEC=180°;

(2)證明出AF=FC=EC=AE即可得四邊形AFCE是菱形.

(1)線段GEEC在同一條直線上

證明:∵在△AGE和△CDE

AG=CD,∠G=∠D,DE=GE

∴△AGE≌△CDE

∴∠GEA=∠DEC

∵∠DEC+∠AEC=180°

∴∠DEA+∠AEC=180°

∴線段GEEC在同一條直線上

(2)四邊形AFCE是菱形,證明如下:

證明:由題知,∠AFE=∠CFE

∵AE∥BC ∴∠EFC=∠AEF ∴∠AFE=∠AEF ∴AF=AE

由(1)知AE=EC,∵AF=FC ∴AF=FC=EC=AE ∴四邊形AFCE是菱形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別在CD、BC的延長線上,AEBD,EFBC,tanABC=,EF=,則AB的長為( 。

A. B. C. 1 D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A1、A2、A3、…、Anx軸上,且OA1=A1A2=A2A3=…=An1An=1,分別過點(diǎn)A1、A2、A3、Anx軸的垂線,交反比例函數(shù)y=(x0)的圖象于點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn,過點(diǎn)B2B2P1A1B1于點(diǎn)P1,過點(diǎn)B3B3P2A2B2于點(diǎn)P2,…,若記△B1P1B2的面積為S1,B2P2B3的面積為S2,…,BnPnBn+1的面積為Sn,則S1+S2++S2018=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近幾年,隨著電子產(chǎn)品的廣泛應(yīng)用,學(xué)生的近視發(fā)生率出現(xiàn)低齡化趨勢,引起了相關(guān)部門的重視.某區(qū)為了了解在校學(xué)生的近視低齡化情況,對本區(qū)7-18歲在校近視學(xué)生進(jìn)行了簡單的隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)圖中信息,回答下列問題:

1)這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了近視學(xué)生 人;

2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中10-12歲部分的圓心角的度數(shù)是 ;

4)據(jù)統(tǒng)計(jì),該區(qū)7-18歲在校學(xué)生近視人數(shù)約為10萬,請估計(jì)其中7-12歲的近視學(xué)生人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為提醒人們節(jié)約用水,及時修好漏水的水龍頭.小明同學(xué)做了水龍頭漏水實(shí)驗(yàn),每隔10秒觀察量筒中水的體積,記錄的數(shù)據(jù)如表(漏出的水量精確到1毫升),已知用于接水的量筒最大容量為100毫升.

時間t(秒)

10

20

30

40

50

60

70

量筒內(nèi)水量v(毫升)

4

6

8

10

12

14

16

1)在圖中的平面直角坐標(biāo)系中,以(t,v)為坐標(biāo)描出上表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn);

2)用光滑的曲線連接各點(diǎn),你猜測Vt的函數(shù)關(guān)系式是______________

3)解決問題:

小明同學(xué)所用量筒開始實(shí)驗(yàn)前原有存水 毫升;

如果小明同學(xué)繼續(xù)實(shí)驗(yàn),當(dāng)量筒中的水剛好盛滿時,所需時間是_____;

按此漏水速度,半小時會漏水 毫升.

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【題目】某校八年級舉行數(shù)學(xué)趣味競賽,購買A,B兩種筆記本作為獎品,這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元. 根據(jù)比賽設(shè)獎情況,需購買兩種筆記本共30本,并且購買A筆記本的數(shù)量要少于B筆記本數(shù)量的,但又不少于B筆記本數(shù)量的

1)求A筆記本數(shù)量的取值范圍;

2)購買這兩種筆記本各多少本時,所需費(fèi)用最?最省費(fèi)用是多少元?

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【題目】為慶祝2015年元且的到來,學(xué)校決定舉行慶元旦迎新年文藝演出,根據(jù)演出需要,用700元購進(jìn)甲、乙兩種花束共260朵,其中甲種花束比乙種花束少用100元,已知甲種花束單價(jià)比乙種花束單價(jià)高20%,乙種花束的單價(jià)是多少元?甲、乙兩種花束各購買了多少?

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【題目】如圖1,已知拋物線x軸從左至右交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)c.

(1)若拋物線過點(diǎn)T(1,-),求拋物線的解析式;

(2)在第二象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)D,使得以A、B、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,求a的值;若不存在,請說明理由.

(3)如圖2,在(1)的條件下,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,1),點(diǎn)Q(6,t)是拋物線上的點(diǎn),在x軸上,從左至右有M、N兩點(diǎn),且MN=2,MNx軸上移動到何處時,四邊形PQNM的周長最小?請直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】某景區(qū)有一圓形人工湖,為測量該湖的半徑,小明和小麗沿湖邊選取,三棵小樹(如圖所示),使得,之間的距離與之間的距離相等,并測得長為米,的距離為米,則人工湖的半徑為________米.

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