【題目】兩個(gè)全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重疊在一起,其中∠A=60°,AC=1.固定△ABC 不動(dòng),將△DEF 進(jìn)行如下操作:
(1)如圖,△DEF 沿線(xiàn)段 AB 向右平移(即 D 點(diǎn)在線(xiàn)段 AB 內(nèi)移動(dòng)),連接 DC、CF、FB,四邊形 CDBF 的形狀在不斷的變化,但它的面積不變化,請(qǐng)求出其面積.
(2)如圖,當(dāng) D 點(diǎn)移到 AB 的中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)你猜想四邊形CDBF 的形狀,并說(shuō)明理由.
(3)如圖,△DEF 的 D 點(diǎn)固定在 AB 的中點(diǎn),然后繞 D 點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)△DEF,使 DF 落在 AB 邊上,此時(shí) F 點(diǎn)恰好與 B 點(diǎn)重合,連接 AE,請(qǐng)你求出 sinα的值.
【答案】(1)過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于G
在Rt△ACG中 ∵∠A=60°
∴sin60°=∴……………1分
在Rt△ABC中 ∠ACB=90°∠ABC=30°
∴AB=2 …………………………………………2分
∴………3分
(2)菱形………………………………………4分
∵D是AB的中點(diǎn) ∴AD=DB=CF=1
在Rt△ABC中,CD是斜邊中線(xiàn) ∴CD=1……5分
同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF
∴四邊形CDBF是菱形…………………………6分
(3)在Rt△ABE中
∴……………………………7分
過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AE 垂足為H
則△ADH∽△AEB ∴
即∴ DH=……8分
在Rt△DHE中
sinα==…=…………………9分
【解析】
(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD=BE,再結(jié)合兩條平行線(xiàn)間的距離相等,則三角形ACD的面積等于三角形BEF的面積,所以要求的梯形的面積等于三角形ABC的面積.根據(jù)60度的直角三角形ABC中AC=1,即可求得BC的長(zhǎng),從而求得其面積;
(2)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半和平移的性質(zhì),即可得到該四邊形的四條邊都相等,則它是一個(gè)菱形;
(3)過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AE于H,可以把要求的角構(gòu)造到直角三角形中,根據(jù)三角形ADE的面積的不同計(jì)算方法,可以求得DH的長(zhǎng),進(jìn)而求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A 的坐標(biāo)是(4,0),并且0A=OC=4OB,動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)上.
(1) 求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E,交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn),垂足為F,連接EF,當(dāng)線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度最短時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3) 是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形? 若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo); 若不存在,說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷(xiāo),就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服,上市后很快脫銷(xiāo),商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.
(1)該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套?
(2)如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)不低于20%,那么每套售價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,點(diǎn)E,點(diǎn)F為對(duì)角線(xiàn)BD上兩點(diǎn),DE=EF=FB.
(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)若AE⊥BD,AF=3,AB=4,求BF的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于, 兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)和是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn),若,求的值;
(3)若M(x1,y1)和N(x2,y2)兩點(diǎn)在直線(xiàn)AB上,如圖2所示,過(guò)M、N兩點(diǎn)分別作y軸的平行線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于E、F,已知﹣3<x1<0,x2>1,請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)x1、x2滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí),MN∥EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),P為△ABC所在平面上一點(diǎn),且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,則點(diǎn)P叫做△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P為銳角△ABC的費(fèi)馬點(diǎn),且∠ABC=60°.
①求證:△ABP∽△BCP;
②若PA=3,PC=4,則PB= .
(2)已知銳角△ABC,分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD 相交于P點(diǎn).如圖(2)
①求∠CPD的度數(shù);
②求證:P點(diǎn)為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn).
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【題目】已知二次函數(shù).
(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)時(shí),求二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖,當(dāng)m=2時(shí),該拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PC+PD最短?若P點(diǎn)存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若P點(diǎn)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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【題目】如圖1,圖2,圖3,圖4均為8×8的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn),每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,圖中均有線(xiàn)段AB.按要求畫(huà)圖.
(1)在圖1中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),AB為腰畫(huà)一個(gè)銳角等腰三角形;
(2)在圖2中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),AB為底邊畫(huà)一個(gè)銳角等腰三角形.
(3)在圖3中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),AB為腰畫(huà)一個(gè)等腰直角三角形;
(4)在圖4中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),AB為一邊畫(huà)一個(gè)正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2013年四川綿陽(yáng)12分)“低碳生活,綠色出行”,自行車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具.某運(yùn)動(dòng)商城的自行車(chē)銷(xiāo)售量自2013年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計(jì),該商城1月份銷(xiāo)售自行車(chē)64輛,3月份銷(xiāo)售了100輛.
(1)若該商城前4個(gè)月的自行車(chē)銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率相同,問(wèn)該商城4月份賣(mài)出多少輛自行車(chē)?
(2)考慮到自行車(chē)需求不斷增加,該商城準(zhǔn)備投入3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車(chē),已知A型車(chē)的進(jìn)價(jià)為500元/輛,售價(jià)為700元/輛,B型車(chē)進(jìn)價(jià)為1000元/輛,售價(jià)為1300元/輛.根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),A型車(chē)不少于B型車(chē)的2倍,但不超過(guò)B型車(chē)的2.8倍.假設(shè)所進(jìn)車(chē)輛全部售完,為使利潤(rùn)最大,該商城應(yīng)如何進(jìn)貨?
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