【題目】如圖1所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于 兩點(diǎn).

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

2)設(shè)點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn),,求的值;

3)若Mx1,y1)和Nx2y2)兩點(diǎn)在直線AB上,如圖2所示,過(guò)MN兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F,已知﹣3x10,x21,請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)x1、x2滿足什么關(guān)系時(shí),MNEF.

【答案】1)一次函數(shù)的解析式為y=x+2, 反比例函數(shù)的解析式為;(2;(3)當(dāng)x1x2=3時(shí),MENF

【解析】分析:(1)把已知點(diǎn)代入函數(shù),利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式.(2)把已知點(diǎn)代入反比例函數(shù),利用已知分式,消元化簡(jiǎn),可得的值.(3)利用解析法,設(shè)出每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),然后再根據(jù)平行的條件,解得x1、x2滿足的條件.

詳解:

1,

解得m=3,t=2,k=1,b=2,

一次函數(shù)的解析式為y=x+2,

反比例函數(shù)的解析式為;

(2)根據(jù)題意可以有 ,從而有 所以有

3)要有MNEF,因?yàn)橛?/span>MENF,故只要有ME=NF,

由題意可知,Mx1,x1+2),Nx2,x2+2),Ex1, ),Fx2, ),

ME= x1+2, NF= x2+2,當(dāng)ME=NF時(shí),x1+2,NF= x2+2

即(x1- x2)(1+=0, 3x10x21,x1- x2≠01+=0,x1x2=3,

∴當(dāng)x1x2=﹣3時(shí)ME=NF,MENF,四邊形MNFE為平行四邊形,所以此時(shí)有MENF

即當(dāng)x1x2=﹣3時(shí)MENF

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(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí).求證:CF+CD=BC;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),其他條件不變,請(qǐng)直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系;

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí),且點(diǎn)A,F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè),其他條件不變;

①請(qǐng)直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系;

②若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線AE,DF相交于點(diǎn)O,連接OC.求OC的長(zhǎng)度.

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